Le plan complexe est muni d'un repére orthonormé direct unité 1cm, on considére les point A d'affixe 1, B d'affixe 2i, C d'affixe 3/2 +3/2i et d d'affixe 1/2 + i.
Soit M un point quelconque d'affixe z=x+iy avec z différent de 2i

1)Résoudre dans C les équations suivantes:
a) z-1/z-2i= i
b)z-1/z-2i=-1

2) On pose Z= z-1/z-2i = X + iY où X et Y sont deux réels
Exprimer X et Y en fonction de x et de y.

3)a) Déterminer l'ensemble (E) des points M d'affixe z tels que Z soit réel.
b) Montrer que D appartient à cet ensemble.

4)a) Déterminer l'ensemble (F) des points M d'affixe z tels que Z soit imaginaire pur ou nul.
b) Montrer que C appartient à cet ensemble.

5) Sur un méme graphique placer les points A,B,C,D et représenter les ensembles ( E) et (F)

je bloque dès la première :/ ..

bah tu multiplie par z-2, tu fais passer les nombre de la forme az d'un côté, les autres de l'autre, tu factorise par z
tu tombes sur du z(c+id)=x+iy
tu divise par c+id, et tu trouves z.

Mdr rien compris, tu utilises une écriture littéraire et la démarche m'a l'air confuse.

z-1/z-2i= i <=> z-1 = (z-2i)i <=> z-1 = zi+2
<=> a+bi-1 = ai-b+2 <=> a+bi = ai-b+3

a = -b+3
a = b

b = -b+3 <=> 2b = 3 <=> b = 3/2
D'où : a = 3/2
Alors : z = 3/2 + 3/2 i

Z= z-1/z-2i = X + iY
On a : z = x+yi
Donc : z-1/z-2i = x+yi-1/x+yi-2i = (x-1+yi)/(x+(y-2)i)

(x-1+yi)/(x+(y-2)i) = X+iY
<=> x-1+yi = (x+(y-2)i)(X+iY)
<=> x-1+iy = xX+ixY+(y-2)Xi-(y-2)Y
<=> x-1+iY = xX-yY+2Y+i(yX-2X+xY)

On résoud ce système :
x-1 = xX-yY+2Y
Y = yX-2X+xY

Bref, tu résouds, et tu trouves X et Y en fonction de x et y.