slt

petit pb de mise en forme

j'ai la matrice S = (10), N = (1 -1 1) et Y =(9)
(20) (-1 1 2) (7)
(30) (1 2 1) (10)

je dois résoudre S = N.X + Y avec X comme inconnu comment je met en forme cela

X est forcément une matrice (3;1), donc de la forme :
(x)
(y)
(z)

Tu n'as qu'à faire le calcul S = NX + Y avec ça, tu obtiendras alors un système de 3 équations à 3 inconnues.

S = N.X + Y
S-Y = NX

Tu remarques que ta matrice N est diagonalisable.
Tu cherches D diagonale et P matrice de GL3(R) telles que N = (P^-1)DP

Tu obtiens:
S-Y = (P^-1)DPX
P(S-Y) = DPX

Ensuite tu pourrais essayer de résoudre ceci, mais comme tous les termes diagonaux de ta matrices sont non nuls il me semble, tu peux inverser ta matrice D.
Tu as alors:

X = (P^-1)(D^-1)P(S-Y)

Ouai sinon la méthode brutale proposée par dunadan marche aussi.

...d'ailleurs après une légère réflexion, il semblerait que la méthode du système de 3 équations à 3 inconnues soit la plus simple ici, vu la simplicité du système, d'autant que diagonaliser la matrice, inverser la matrice P, etc. prendrait encore plus de temps.

ouais south t'as été chercher un peu loin

je vais faire un systeme avec 3 équations

South_Killer
Posté le 13 octobre 2009 à 17:46:49
S = N.X + Y
S-Y = NX

Tu remarques que ta matrice N est diagonalisable.
Tu cherches D diagonale et P matrice de GL3(R) telles que N = (P^-1)DP

Tu obtiens:
S-Y = (P^-1)DPX
P(S-Y) = DPX

Ensuite tu pourrais essayer de résoudre ceci, mais comme tous les termes diagonaux de ta matrices sont non nuls il me semble, tu peux inverser ta matrice D.
Tu as alors:

X = (P^-1)(D^-1)P(S-Y)

Sérieux arrête de chercher compliqué, tu as fait une overdose de maths là. Je sais, la prépa nuit gravement à la réflexion : on cherche toujours à utiliser le dernier truc vu en cours, alors qu'il y a 1000 fois plus simple.
Vouloir chercher à diagonaliser une matrice dans cet exercice, il n'y a bien qu'un taupin pour faire ça.

Mais heu...

Je te taquine.

J'ay rigolay bien fort. On vous apprend pas à réfléchir en prépa ?

C'est comme vouloir résoudre ay''(x) + by'(x) + cy(x) = f(x) par méthodes perturbatives.