Salut à tous.
J'ai un DM à rendre prochainement et je bloque sur une question.
On travaille sur la suite de Héron.

On définit la suite (Un)n>0 par: Uo >0 et pour tout n>=0, Un+1= 1/2 (Un+2/Un)

J'ai étudié les variations de la fonction associée, j'ai démontré que pour tout n>=1, Un>racine2.

Après avoir comparé U1 et U2, j'ai démontré que la suite était décroissante à partir du deuxième terme U1, Un converge également vers racine2.

Voici la question :

Montrer que pour tout n, 0<= Un+1-racine2<= (Un-racine2)²/2racine2

C'est évidemment une récurrence, j'ai démontré l'inégalité de gauche mais je bloque sur celle de droite, et ce au rang n=0, j'ai même pas essayé pour un n quelconque...

J'ai également tenté de répondre à ce qui suit, sans succès.:

En déduire une majoration de Un-racine2 par une expression dépendant de n, et U0-racine2.

Merci d'avance pour votre aide!

un petit