Bonjour , un petite question sur une inégalité à prouver :
comment prouver que :

|x| + |y| < |x+y| + |x-y|

J'ai essayé de me débrouiller avec les inégalités triangulaires mais je tombe pas sur cette inégalité . Help please

Bonjour,
essaie en mettant ton expression au carré et ça devrait aller

En mettant quelle expression ?

Toute ton inégalité quand tu es bloqué avec des valeurs absolues le plus simple est de s'en sortir en mettant au carré.

Oui mais je ne vais pas partir de cette inégalité sachant que je dois la prouver , nan

Genre j'ai essayé le même exo à midi mais j'ai pas réussi, bizarre

Pourquoi bizarre ?

Excuse moi j'ai mal lu

J'ai 2 méthodes qui me viennent à l'esprit:

Par ex : pose a=x+y et b=x-y.

A quoi est égal |a+b| ? |a-b| ?
Par quoi peux-tu majorer |a+b| ? |a-b| ?

|a+b|<|a|+|b|
|a-b|<|a|+|b|

|a+b|=|2x|
|a-b|=|2y|

Mais je ne vois pas ça apporte quoi . Moi j'ai directement essayé avec :

|x+y|<|x|+|y|
|x-y|<|x|+|y| Mais ça renvoie à rien .

Ou si tu veux:

x= (x+y+x-y)/2 ==> |x|<(|x+y||x-y|)/2

y= (y+x+y-x)/2 ==> |y|<(|y+x||y-x|)/2

d'où |x|+|y|< |x+y|+|x-y|

Voilà

| https://www.jeuxvideo.com/forums/1-35-8089829-1-0-1-0-0.htm#message_8089882
| Citation de : [Einherjar]
| Date du message : ([^
| Contenu du message :
| "Ou si tu veux:
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| x= (x+y+x-y)/2 ==> |x|<(|x+y||x-y|)/2
|
| y= (y+x+y-x)/2 ==> |y|<(|y+x||y-x|)/2
|
| d'où |x|+|y|< |x+y|+|x-y|
|
| Voilà
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| "

oups
==> |x|<(|x+y|+|x-y|)/2
==> |y|<(|y+x|+|y-x|)/2

Oulala fallait y penser , merci bien [Einherjar]

De rien