Exercice 1 :
Pour tout polynômes de la forme p(x)= ax²+bx+c tu calcules ce que l'on appelle le déterminant "delta" avec
delta= b²-4*a*c
- **si delta > 0 ==> deux solutions réelles
je note la racine carrée ==> "sqrt" donc sqrt(4)=2 et sqrt(25)=5 etc...
x1= (-b+sqrt(delta))/(2*a) et x2= (-b-sqrt(delta))/(2*a)
si delta = 0 => une seule solution réelle
x0= b/(2*a)
si delta < tu ne peux pas résoudre dans R .
exemple : 5x²-4x-1=0
delta= (-4)²-4*5*(-1)
delta= 16+20=36 ==> delta > 0 on en déduit qu'il existe 2 solutions réelles
on reprend la méthode décrites plus haut :
x1= (-(-4)+sqrt(36))/(2*5) sqrt(36)=6
x1= (4+6)/(10)
x1= 1
de même
x2= (-(-4)-sqrt(36))/(2*5)
x2= (4-6)/(10)= -1/5
Les deux solutions sont donc x1=1 et x2=1/5
tu peux vérifier ces solutions en les remplaçant dans l'équation et si c'est égale à zéro c'est bon.
En remplaçant x par 1 on a directement 5-4-1=0 et pour l'autre solution on a 5/25 + 20/25 - 25/25=0 cqfd
Pour le reste des équations mêmes méthodes tu peux le faire seul 
Exercice 2 :
Même méthodes que précédemment tu cherches les solutions de l'équation 3x²+4x+1=0 tu trouveras x1=-1 et x2=-1/3
d'ou autre forme d'écriture ==> (x+1)*(3x+1)=(3x²+4x+1)
Ce que l'on veut véritablement c'est savoir à quel moment 3x²+4x+1 <0 Tu utilise le résultat que tu a trouvé précédemment et tu discutes sur les valeurs de x
comme 3x²+4x+1=(x+1)*(3x+1) alors
on veut (x+1)*(3x+1)<0
donc si (3x+1)>0 alors x> -1/3 et donc x+1<0 ssi x< -1
et si (x+1)> 0 alors x> -1 et donc 3x+1 <0 ssi x< -1/3
On peut le voir de suite sur un tableau de variation
x.....|-infini.....-1............-1/3............+
infini
(3x+1)|.......-............-........0......+ ........
(x+1) |.......-......0.....+...............+.........
d'ou
..........+............-...............+.........
les - et les + signifient le signes des fonctions pour x+1 et 3x+1 par rapport à leur solution. A la fin tu les multiplie pour connaître le signe des solutions de ta fonction suivant les valeurs de "x"
N'oublie pas que tu es sur les abscisses négatives et que -1/3 > -1 !!!
On n'en déduit donc que la fonction est négatives à l'extérieur des solutions( racines) ou encore x doit appartenir à ]-1;-1/3[ .
La solution est donc x appartient à ]-1;-1/3[ pour que l'inégalité soit satisfaite.
Même topo que pour les équations suivantes .
Exercice 3
question 1 : Il suffit de remplacer x par -2 et 1 et de vérifier si -2 et 1 sont solution c'est à dire si P(-2) et P(1) sont égaux à zéro.
question 2 : Là on te demande de factorisé en produit de facteur premier c'est à dire de la forme (x+a)(x+b)(x+c)(...
Or ici on tu as une équation du troisième degré à factorisé , et si la question 1 suppose que (-2) et 1 sont solutions alors la préforme de la forme factorisé de p(x) n'est autre que
P(x)=(x+2)(x-1)(ax+b)=0
Pour trouver "a" et "b" tu développes P(x)
d'ou
P(x)= ( x²-x +2x -1)(ax+b)
P(x)= ( x²+x-1)(ax+b)
P(x)= ( ax^3 + ax²-ax+bx²+bx-b)
On rassemble les termes par puissance de x d'ou
P(x)= ax^3 +(a+b)x² +(-a+b)x -b
Or on sait que
P(x)=3x^3 + 4x² -5x -2
Donc par identification
on a :
a= 3
a+b = 4
-a+b=-5
b=-2
Ici c'est facile vu que l'on a directement a et b d'ou
a=3 et b=-2
On en déduit donc que P(x)= (x+2)(x-1)(3x-2)
Exercice 4
question 1 : Même topo que dans l'exercice 3 précédent.
question 2 : Même topo que dans l'exercice 3 précédent en plus on te donne la forme générale . Tu n'as plus qu'à développer la fonction , rassembler les termes de même degré ( par puissance de x ) identifier terme par terme comme dans l'exercice précédent .
Question 3 et 4 : une fois que tu auras trouver a , b et c tu aura une équation de la forme (x+1)(ax²+bx+c) . Il te faudra factorisé ax²+bx+c . Pour cela je te renvoie à l'exercice 1 et vérifies à la fin que tu as les bonnes solutions en mettant les bon SIGNES !!!!.
la forme factorisée sera du type (x+1)(x+a)(x+c) tu n'auras plus qu'à donner les solutions de P(x)=0
à savoir x=-1 , x =-c et x =-a
Question 5 : Pareil que l'exercice 2 . Une fois que tu auras toutes les racine et factorisé l'équation qui sera de la forme (x+1)(x+a)(x+c) tu refais le même type de discussion que dans l'exo 2.
Exercice 5
question 1 : Dans un rapport de polynômes le plus souvent c'est le polynome du numérateur qui est prioritaire. Or ici le dénominateur comme tu le voit possède une racine 1 . Or si cette fonction f passe sur x=1 elle n'est plus définie donc on en déduit que f est défini sur R-{1} vu qu'un polynômes au numérateur est toujours définis sur R entier.
Question 2 :Pareil que l'exo 3 en plus on te donne la forme de f(x) tu n'a plus q'a mettre au même dénominateur la forme de f(x)= ax +b+ c/(x-1)
à savoir f(x)= ((ax+b)(x-1)-c)/(x-1) tu développes tu identifie le numérateur par rapport à f(x) comme dans l'exercice précédent et tu en déduit a , b et c.
Voilà .
