Salut,
J'aimerais de l'aide pour pouvoir faire cet exercice .

1) Donner une valeur approchée de cos1 et sin1
2) On met f(x)=sinx et g(x)=cosx (x appartient à R), on suppose que lim(x->+00) f(x)=c (c appartient à R)
a- Montrer que g admet une limite finie en +00 (utiliser l'expression de la soustraction : sin(x+1)-sin(x-1) )
b- En déduire que c=0 (utiliser l'expression sin(x+1)
c- Montrer que c²=1 (calculer f(x)²+g(x)²)
d- En déduire que g n'admet aucune limite en +00 (finie ou non).

Merci =) je n'ai vraiment pas réussi à trouver comment faire, j'ai beau développer les expressions à utiliser ça me mène à rien

1) sin(1) ~ 0.83
cos(1) ~ 0.54

2) Certaines inégalités trigonométriques peuvent aider, je pense: sin(x+1) - sin(x-1) = sin(x)cos(1) + sin(1)cos(x) - sin(x)cos(1) + sin(1)cos(x) = cos(x).(cos(1) + sin(1)) = a.g(x)

Dans ce cas, lim x-> oo [sin(x+1) - sin(x-1)] = c - c = 0 (attention, il y a une subtilité: les limites de sin(x+1) et de sin(x-1) existent toutes les deux en +oo et sont réelles, donc on peut les ajouter - y'a pas d'indétermination)

Par conséquent, on a a.cos(x) -> 0 quand x->oo
Et lim x-> oo cos(x) = 0 (passons) (donc c'est une limite finie, cool)

Donc, encore mieux, lim x->oo sin(x+1) = lim x->oo [sin(x)cos(1) + cos(x)sin(1)] = c (par définition)

Mais ça vaut aussi cos(1).c (car la limite de cos(x) est 0 en l'infini)

donc cos(1).c = c = 0 .

C'est un peu tordu, mais je pense que c'est l'esprit de ton exo. Si tu as besoin d'encore un peu d'aide pour les questions restantes, je repasserai peut-être ...

(les gens doués en maths, vérifiez que je n'écris pas trop de bêtises, je suis rouillé)

Je voudrais bien savoir d'où est sorti le "cos(x).(cos(1) + sin(1))"
Merci

désolé de ne pas avoir répondu, j'ai juste craqué, ça doit être 2.sin(1).cos(x) ...