Bonjour,

Soit f une fonction continue sur un intervalle I tq : f(x)=/=0 pour tout réel x.
Démontrer que f a un signe constant sur I.

Par l'absurde ? si oui comment ?
Merci =)

Up

Par l'absurde : Si f n'a pas un signe constant, alors...

alors elle varie forcément sur I, il existe donc un a tq f(a)=0.
Mais comment l'exprimer mathématiquement ?

Sinon, tu as déjà entendu parler du théorème des valeurs intermédiaires ? Parce qu'avec ça, c'est instantané.

Si f n'a pas un signe constant, il existe a et b, a<b tels que f(a)*f(b) < 0 (ce qui veut dire f(a) < 0 et f(b) > 0 ou f(a) > 0 et f(b) < 0). Donc on peut appliquer le théorème des valeurs intermédiaires, donc...

Ah oui, merci =)