Bonjour à tous,

J'ai quelques exercices de math à faire portant sur la trigonométrie. Ils ne sont pas très difficiles, c'est une sorte de QCM et bien sûr il faut justifier sa réponse et c'est justement là que je coince un peu. J'ai un peu de mal à trouver une phrase qui justifie ma réponse ...

1. A et B deux angles intérieurs d'un triangle quelconque,

sin (A) > sin (B)

--> Toujours vrai.
--> Toujours faux.
--> Vrai si ...

Merci à vous.

J'aurais dit simplement vrai si A>B, ça devrait suffir non?

A vue de nez je pense que ça suffit.

Pour le justifier tu peux traiter à part les cas A > Pi/2 et A < Pi/2 ; Dans le premier cas la relation est toujours vraie, dans le second cas il faut A > B

Merci

J'aurais encore besoin d'une petite aide de votre part pour justifier 2 réponses.

Tan(A) > sin (A)

Toujours vrai
Toujours faux
Vrai si ...

J'ai mis vrai si A appartient au 1er quadrant (0 ; Pi/2)
et au 3e quadrant (Pi ; 3Pi/2)

Mais je n'arrive pas à trouver une phrase qui le justifie.

Idem pour l'exercice ci-dessous :

Pour 0 < A < Pi/2, sin(2A)>sin(A)

Toujours vrai
Toujours faux
Vrai si ...

J'ai répondu vrai si A < ou égal à 59° mais je ne parviens pas à le justifier par une phrase.

Merci d'avance

tan(a) - sin(a) = sin(a)/cos(a) - sin(a)
= sin(a)(1-cos(a))/cos(a) > 0

pour tout a de ]0;pi/2[ (sin(a) et cos(a) sont strict positifs)
et pour tout a de ]pi ; 3pi/2[ (sin(a) et cos(a) sont strict négatifs donc leur quotient est strict positif)

Je ne comprend pas très bien ton développement

Quelqu'un aurait une idée pour le 2e ?