Bonjour

je dois trouver z complexe tel que z²=V(delta) (se lit racine de Delta) lorsque delta = 4+4i

Donc je pose z = a + ib avec a et b réels.

on veut que (a+ib)²=4+4i
a²+2aib-b²=4+4i
a²-b²-4 + i(2ab-4) = 0

Donc on a le système :
a²-b²-4 = 0
2ab-4 = 0

Mais je suis bloqué à la résolution

Lorsque z²=DELTA

Excusez moi!

(a+ib)²=4+4i

a²-b²+2iab = 4+4i

Donc (deux complexes sont égaux si parties réelles et parties imaginaires des deux sont égales)

a²-b²=4
ab=2

Tu utilises l'égalité des modules ensuite:

(a+ib)²=4+4i

l (a+ib)² l=l 4+4i l

l (a+ib) l²=l 4+4i l

a²+b² = 4V2

Donc:

a²-b²=4
ab=2
a²+b²=4V2

(La seconde égalité te donne le signe de a et b)

Ou sinon t'écris delta en écriture exponentielle est là ça se voit tout de suite.

en quoi a.b>0 donne le signe de a et b??? Tu peux prendre les 2 positifs OU négatifs, ça change rien sur les 2 autres égalités...

La solution est la suivante:
ab=2 donc a et b sont non nuls
b=2/a
tu remplaces dans a²-b²-4=0
ça te fait a^4-4a²-4=0
donc a²=(4+-4sqrt(2))/2
la seule racine positive est 2+2sqrt(2)

en prenant la racine, ça te fait 2 couples (a,b) de solutions

en quoi a.b>0 donne le signe de a et b??? Tu peux prendre les 2 positifs OU négatifs, ça change rien sur les 2 autres égalités...

Oui donc ça te donne le signe de a et b quoi

Ca te dit que tu peut pas prendre a positif, b négatif.