Bonsoir

Je dois me servir de cette inégalité pour établir un encadrement

http://www.noelshack.com/up/aab/integrale1surx-6e2715da28.jpg

Cependant, je ne sais pas comment l'expliquer avec des mots, mais je pense qu'il faut revenir à la définition même de l'intégrale.

Merci

Faut faire un dessin et des considérations d'aires. L'intégrale entre k et k+1 c'est l'aire sous la courbe entre les abscisses x=k et x=k+1. Après faut faire des petits rectangles de largeur 1 et dont l'aire vaut 1/k ou 1/(k+1) (soit ils seront sous la courbe et ça te donne l'une des inégalités, soit une partie sera au-dessus et ça te donne l'autre ingéalité).
Je sais pas si c'est très clair, c'est difficile à expliquer, mais en tout cas c'est avec des considérations d'aires qu'il faut procéder, c'est le plus simple.

Je vais essayer de chercher une explication avec ce que tu m'as dit. Merci

J'ai tenté un début d'explication, mais je ne sais pas si ce sera très clair ... hum

http://i36.tinypic.com/8x6kuv.jpg

C'est clair, limite trop... Enfin, ça dépend de ton niveau!

Jusqu'à (5), ça va. Après j'aurais mis des "d'où", "donc", "puis", ... pour passer de (3) à (5), les calculs coulant de source.

J'aurais complété (2) de la manière suivante :"...>1/(k+1)>0" et je serais passé de (2) à (3) en disant: "Par conséquent, on a, par positivité de l'intégrale :"

La fin est de trop: si tu expliques comment sortir une constante d'une intégrale (propriété immédiate), tu dois expliquer la positivité (propriété immédiate) ou n'en expliquer aucune.

J'oublie à quel point c'est casse-pieds de tout démontrer au niveau des intégrales. La positivité de l'intégrale se montre assez facilement avec les sommes de Riemann mais j'avoue que j'ai été un peu feignant là-dessus ... j'avais déjà trop détaillé le reste -_-'