Salut a tous,
j'ai un petit exo et j'aimerais bien que vous m'aidiez a le résoudre :

Soit f la fonction definie par :
x^2 ( sin (1/x) ) si x =/= 0
f ( x ) =
0 si x = 0

1 ) Etudier

Desole ..

1) Etudier la continuite de f sur R

2) f est-elle derivable en 0 ?

3) f' est-elle continue en 0 ?

Merci

triple post sorry mais je voulais juste vous signaler que dans la 3) c'est la dérivée de f ( on ne voit pas le prime)

1) f est clairement continue par composition de fonction continue sur R-{0}. Il faut donc étudier la continuité en 0. f est continue en 0 <=> lim f(x) = f(o) (quand x->0).
Tu devrais facilement pouvoir déterminer la limite de f en 0 sachant que le sinus est borné.

2) Le taux d'accroissement possède-t-il une limite finie en 0 ?

1) lorsque je fais f(x) TEND vers 0 ( a gauche par exemple ) , je vois que çà n'a pas de limite, même chose a droite, par contre quand x ÉGALE 0, la il y'a une limite, mais comme la limite a droite et a gauche est différente ( n'existe pas même ) donc f ( x ) n'est pas continue sur 0, et par conséquent n'est pas continue sur R

2) Puisque f n'est pas continue en 0, donc n'est pas dérivable en 0, contraposée de la propriété qui dit que Si f est dérivable alors elle est continue.

3) la dérivée est-elle continue en 0

La je bloque un peu mais j'aurai tendance a dire que non ..

Ooops je viens de me rendre compte de mon erreur ..

1) si on procede par encadrement on voit bien que lim x --> 0 de x^2 sin (1/x) = 0

2)par contre quand j'applique la formule de la dérivée, je trouve une forme indéterminée de lim h --> 0 de ( f(a+h) - f(a) ) / h ...