Bonjour tout le ,

On a une fonction f définie sur D=R-{-1;0} par:
f(x)=(2x²+2x-1)/(x²+x)
Dans la suite de l'exercice j'ai trouvé que f(x)=2+(-1/x)+(1/(x+1)) et on m'a demandé de faire le tableau de variations de f.

Maintenant on a la suite U définie sur N* par Un=2-f(n).

On me demande d'étudier le sens de variation de U.

C'est pour cela que j'ai fait Un-U(n-1) et je trouve (mais je me suis peut-être trompé) (-2n)/(n²-1).

Et là (si j'ai bon) je ne sais pas comment faire pour montrer le sens de variation de U.

Merci de votre aide.

Tu as trouvé que pour n > 1 : Un-U(n-1) = (-2n)/(n²-1).
n > 1, donc -2n < 0 et n² - 1 > 0. Donc (-2n)/(n²-1) > 0.

Mais il y avait plus simple : Un = 2 - f(n), donc le sens de variations de Un est l'inverse du sens de variations de f.
Vu que tu as fait le tableau de variations de f, je pense que c'est plutôt cette 2nde méthode qu'on attend de toi.

Ah ok c'était tout bête.
Merci beaucoup