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Exo continuité Terminale

_Slaper_
_Slaper_
Niveau 8
29 septembre 2009 à 19:31:21

Salut, voici un exercice que j'ai pas su faire :

Soit f une fonction continue sur un intervalle I tel que : f(x) =/= 0
Démontrer que f a un signe constant sur I.

Merci de votre aide.

TrueBlood
TrueBlood
Niveau 10
29 septembre 2009 à 19:39:08

Par l'absurde. ( Immédiat en fait )

Tu supposes que sur I,f n'a pas un signe constant.

Donc il existe un x dans I tel que f(x)=0

Or ce x n'existe pas parce que pour tout x de I f(x)=/=0

Donc f a un signe constant sur I

TrueBlood
TrueBlood
Niveau 10
29 septembre 2009 à 19:40:09

Car f est continue sur I aussi

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