Bonsoir,

Je dois comparer 2^n et n! pour tout n€N. J'ai pensé utiliser la récurrence mais ce n'est pas valable pour tous les cas( exemple : 6!>2^6 mais 3!<2^3), il y a t il une méthode plus simple pour arriver à comparer ces deux expressions en fonction de n ?

Je pense qu'on te demande de les comparer à l'infini, si y'a quelques termes qui merdent c'est pas grave. Donc tu peux commencer ta récurrence au rang 4.

A partir d'un certain rang (facile à trouver), on peut utiliser la récurrence.

n=0
2^0 = 1
0! = 1 donc c'est égal

n=1
2^1 = 2
1! = 1 donc 2^1 > 1!

n=2
2^2 = 4
2! = 2, même constat

n=3 pareil

En revanche a partir de 4 n!>2^n

Forcement au mieu de multiplier que par deux on multiplie par 3,4,5 etc...