Bonsoir à tous,

quelqu'un a une idée de comment m'expliquer ça ?
Là j'ai un problème...
Soit f : [0, T] x R -> R et y0 € R.
On considère le problème (P) :
i) y'(t) = f(t, y(t)) pour t € [0, T]
ii) y(0) = y0

Pour un entier N donné, on considère une grille t_i = ih, i = 0,..., N de l'intervalle [0, T], avec h = T/N.

1) En utilisant le développement de Taylor en t_i, dériver la méthode d'Euler explicite pour (P). Donner une estimation de l'erreur de consistance.

En fait, je sais ce qu'est Taylor, la méthode d'Euler aussi mais j'arrive pas à associer les deux...

J'ai une solution pour écrire y(t_i+1) mais j'utilise pas Taylor...

y(t_i+1) = f(t_i, y(t_i))(t_i+1 - t_i) + O(h²) ...

Le seul rapport que je vois c'est O(h²)
En tout cas si quelqu'un peut juste m'indiquer ou m'aiguiller, ce serait sympa.

Merci, et bonne soirée.

y(t_i+1) = y(t_i) + f(t_i, y(t_i))(t_i+1 - t_i) + O(h²)

Je me suis gouré en fait.
Ce qui revient à y_n+1 = y_n + hf(t_n, y_n) + O(h²)

Enfin ça va pas vous avancer je pense.

http://www.ann.jussieu.fr/~vohralik/Enseig/BasMethNum/Pb1.pdf
Ah bah en fait le voilà me suis fait chier à taper pour rien