Bonjour tout le monde j’ai besoin d’aide pour un exercice de math , voici l’énoncé :

On considère la suite u définie par ses premiers termes u(o)=1 et u(1)=2 et la relation de récurrence u(n+2)=(3/2)u(n+1)-(1/2)u(n) pour tout n>0
1) Soit v la suite : v(n)=u(n+1)-u(n) Montrer que v est une suite géométrique.
2) En déduire u(n) en fonction de n
3) Calculer le plus petit entier n(0) tel que : pour tout n>n(o) on ait |u(n)-3 |<10^-5

Je cherche depuis longtemps et je reste bloqué pour la première question j’ai pensé a calculé v(n+2) mais ca me mène a rien. Quelqu’un pour me donner des idées ou des pistes svp ?
Merci.

Pour montrer qu'une suite est géométrique tu calcule Un+1/Un et si le résultat est indépendant de n alors la suite est géométrique

Verifie que Un différent de 0 aussi

Merci tout les deux pour vos conseils.
J'ai calculé vn+1/vn mais je trouve (4/6)-(2/3)*u(n+2)
Bizarre comme résultat car ca me donne pas de suite géométrique. Quelqu'un pour m'expliquer ou donner d'autres idées ?

Merci encore.

Bonjour Alerte14,

On a v(n+1) = u(n+2) - u(n+1)
=(3/2)u(n+1)-(1/2)u(n)-u(n+1)
=(1/2)u(n+1)-(1/2)u(n)
=(1/2)[u(n+1)-u(n)]
=(1/2)v(n)

Voilà, tu vois que c'était faisable

@+

Oui merci beaucoup je cherche vraiment trop compliqué des fois alors que c'est simple
Sinon pour la question 2 je suis encore plus perdu je ne vois vraiment pas comment faire même en me servant de la suite geometrique v(n)
Des idées ? svp.

Merci beaucoup.

Bonjour Alerte14,

Je vais te donner quelques pistes pour la question 2.

Déjà, tu exprimes v(n) en fonction de n.

Ensuite tu remarques que :

u(n)=(v(0)+v(1)+...+v(n-1))+u(0)

Après calculs (tu te serviras de la somme des termes d'une suite géométrique), tu trouveras l'expression de u(n) en fonction de n.

Si, malgré ces pistes, tu n'arrives toujours pas à trouver la question, dis-moi le, je te donnerai plus de précisions.

@+

J'ai reussi à trouver grace à tous tes conseils merci beaucoup c'est vraiment sympa de m'avoir aidé. Merci encore