Bonjour.

Je bloque sur un exo de maths.

On a un triangle rectangle qui a pour périmètre p, et un des côtés adjacents à l'angle droit a pour mesure x.

1) Justifier que x appartient à ]0; p/2[.
Bon, ça je crois que j'ai réussi.

2) Exprimer la mesure du second côté de l'angle droit en fonction de x et de p, puis en déduire que l'aire vaut : A(x) = [px(p-2x)]/[4(p-x)].

Là par contre, je n'y arrive pas. A partir de la formule de l'aire, je peux isoler l'expression de l'autre côté de l'angle droit (en enlevant le x/2, car Aire triangle = côté de l'angle droit * autre côté angle droit /2).
Mais après, je ne vois pas comment trouver.

Si quelqu'un pouvait me donner quelques pistes. Merci d'avance.

Bonjour Fitzal,

Soient y la longueur du second côté de l'angle droit (ce qu'on cherche) et z la longueur de l'hypoténuse.

On a p = x + y + z d'où z = p - x - y

Le théorème de Pythagore donne :

x² + y² = z²

x² + y² = (p - x - y)²

x² + y² = p² + x² + y² - 2px - 2py + 2xy

Donc 2y(p - x) = p(p - 2x)

Ainsi y = [p(p - 2x)]/[2(p - x)]

Voilà, ensuite pour l'aire tu dis que A = xy/2 et on retrouve la valeur de A(x).

@+