Bonjour à tous
Alors voilà, je suis devant un énoncé que je comprends mais que j'arrive pas à résoudre, du moins à démontrer.

"Soient n et k deux entiers supérieurs ou égaux à 2. Montrer que n^k peut d'écrire comme somme de n entiers impairs consécutifs."

J'aurais besoin d'aide pour démontrer

Merci d'avance

Il faut essayer de traduire "la somme de n entiers impairs consécutifs", ensuite ça doit pouvoir se démontrer par récurrence.
Je pense avoir trouvé une solution je t'écris ça sous word pour que ce soit lisible, mais je suis pas tout à fait sur de moi j'ai fait ça à l'arrache de tête

Ah ouais tiens j'avais même pas pensé à la récurrence
Merci

http://www.noelshack.com/up/aab/equation-fc1a9e2513.jpg

J'ai galéré pour essayer de mettre des explications mais j'ai abandonné je maitrise pas trop l'éditeur d'équations de word les = voulaient pas se mettre en face et ça ressemblait plus à rien

Bref, il y a juste une suite arithmétique de raison 2 et de premier terme 1. Le nième terme est donc 1+2(n-1) = (2n-1), et puis on utilise la formule pour la somme des termes.

J'ai un problème à peut près pareil, quelqu'un aurait la solution de celui là ? Ça m'aiderait beaucoup !

Après pour démontrer que n^k = 2nm+n², c'est autre chose J'ai un doute pour la récurrence vu que la propriété dépend de n et de k

Au pire... http://www.ilemaths.net/forum-sujet-140927.html

Merci beaucoup Fitz, en effet c'est autre chose :clo: Je vais essayer de trouver, encore merci au moins je sais par quoi commencer

Euh, :clo: =
@GuidingLight : Ah oui en effet

Ah si ça marche.

Pour n=2, il faut prouver que 2^k peut s'écrire sous la forme 4m+4 = 4(m+1), avec m € Z.

Or k > (ou égal) à 2, donc 2^k = 2*2 * 2^(k-2) = 4*2^(k-2)
2^k est donc divisible par 4, il peut donc s'écrire sous la forme 4(m+1)

La rédaction est pas géniale mais bon tu as la première partie

L'hérédité est moins facile par contre, oublie la récurrence et prends la méthode du lieu au-dessus à mon avis :o)

D'accord Merci beaucoup