Bonjour,
J'ai un DM dans lequel on me demande de justifier les variations de f sur D=]-infini;-1[U]-1;0[U]0;+infini[ et les limites de f aux bornes de D. f(x)=1/((x+1)x)
Et je ne me souviens plus comment trouver la dérivé de f(x)

Ok donc on a un truc de la forme f = 1/u et la dérivée de 1/u c'est -u'/u².
Or le u et de la forme u = v*w donc u' = v'w+vw' donc f' = -(v'w+vw')/(vw)².
Ici v(x) = x+1 et w(x) = x, donc d'après la formule f'(x) = -(1+2x)/((x+1)x)².

Merci cher arbuste,
Seulement pour utiliser cette fonction pour justifier les variations de f il faudrait la simplifier, non?
Avec quel méthode l'expression conjuguée?

Non, elle n'a pas besoin d'être simplifiée. ^^
On veut simplement connaître le signe, or le dénominateur est forcément positif (c'est un carré), il suffit donc d'étudier le signe du numérateur : -2x - 1 (ce qui n'est pas très dur).
N'oublie pas de dire que tout ceci est valable uniquement sur le domaine de définition de la fonction (d'ailleurs il faut le préciser avant de dériver, car la fonction n'est dérivable que sur D).

Oui, effectivement. Merci encore.
Pour justifier le signe de f je doit utiliser quoi? Un tableau de variation?

On t'a demandé le signe ?
Pour le signe, effectivement, tu fais un tableau de variation, t'as juste à résoudre l'équation f(x) = 0 et en fonction de l'endroit où ça tombe tu sauras si la fonction est négative avant, après, etc...

Ah non je dis de la merde, la fonction f ne s'annule jamais.
Ben je pense que le signe tu peux le faire avec une simple inéquation. En fait, de la même façon que pour la dérivée, le numérateur est toujours positif (vu que c'est 1), donc tu n'as qu'à chercher le signe du dénominateur. Vu que c'est un trinôme ça devrait pas trop poser de problème.

On me demande de justifier le signe après les variations et les limites.
Mais f(x) n'est jamais égale à 0 c'est une fonction inverse.
Je devrait pas utiliser l'expression conjugé pour arrivé à (x²-x)/(x²+x)(x²-x) et calqulé le discriminant, les deux racines et ainsi en fonction du signe de a trouvé le signe de la fonction?

Ça revient à faire ce que je t'ai dit, et ça n'utilise pas les variations ou les limites (surtout que cette fonction ne s'annule pas non plus). ^^

Non ben, fais les limites et vois ce que ça donne, pour commencer. Ça devrait t'aiguiller.

Ouais j'avais pas vu ton message en écrivant le mien.
J'ai déjà fait les limites de f en -inf, en -1(par la droite puis la gauche), en 0 (par la droite puis la gauche), et en +inf.
Pour l'inéquation je prend >0(ou bien <0), c'est cela?

Non, ne fais pas d'inéquation (c'est pas ce qui t'est demandé), utilise le tableau de variation.
Par exemple, tu sais que de -l'infini à -1, la fonction est croissante, et qu'elle passe de 0 à +l'infini, tu peux donc en déduire qu'elle est positive.
De -1 à -1/2, elle est toujours croissante et passe de -l'infini à -4, donc elle est négative.
De -1/2 à 0, elle décroît de -4 à -l'infini, donc elle est encore négative.
Enfin, de 0 à +l'infini, elle décroît et passe de +l'infini à 0, donc elle est positive.

Voilà, maintenant tu fais un joli tableau de variations pour résumer tout ça (en n'oubliant pas de faire apparaître f(-1/2)=-4, parce que si f(-1/2) était positif on ne pourrait pas conclure !) et t'empoches les points.

Merci, encore
Maintenant je doit démontrer que f(x)=a/x+b/(x+1) tels que a et b soit réels. Je doit donc les déterminer, non?
Car j'arrive à (a(x+1)+bx)/((x+1)x)

Je croit avoir trouvé cela donne (a+x(a+b))/(x(x+1)) donc a+b=0 et a+1 ainsi b=-1.

Oui, c'est a=1 et b=-1.

Merci, grâce à toi j'ai pu revoir les truc de 1ère que j'avais oublié et aussi comprendre plusieurs méthodes pour répondre au question. Sans oublié que je n'aurais pas une sale note comme cela

Heureux d'avoir pu aider (surtout niveau compréhension, c'est important ).