Bonsoir, je dois montrer que Un est majorée.
Voila les données Uo=-1 et Un+1=(3+2Un)/(2+Un). Comment m'y prendre ? Je pose un égalité ? Merci pour votre aide!

Il y a sûrement plus simple, mais tu conjectures qu'elle est majorée ( Par 10 par exemple ), et tu le montres par récurrence...

Doit y avoir d'autre méthode un peu plus formelle mais bon

Je voulais le faire par 2 mais le problème c'est qu'il y a Un dans le numérateur mais aussi le dénominateur.

Démontre que 0 <= un <= 2 pour tout n de N*

etudie la fonction f qui à x associe (3+2x)/(2+x)

et ça devrait aller

1. guinar Voir le profil de guinar
2. Posté le 19 septembre 2009 à 22:59:28
3. Démontre que 0 <= un <= 2 pour tout n de

Ça fait: 0<Un<2
0<2Un<4
3<3+2Un<5

Mais ensuite ? Merci

Hmmm prouve plutôt dans un premier temps que un > 0 pour tout n de N* (facile) et apres fais un+1 - 2 (ca te fera une égalité plus jolie pour démontrer par une deuxième récurrence que un < 2 pour tout n de N*

Merci, mais ça fait:
Un<2
2Un<4
3+2Un<7
Mais après je bloque pour arriver à (3+2Un)/(2+Un).

Fais ((3+2Un)/(2+Un)) - 2 < 0 pour prouver que un < 2

Je trouve -1/(2+Un)<0

Ce qui prouve l'hérédité ?