Salut,

Voilà je bute sur quelque chose en spé maths, en fait c'est un truc qui m'intrigue. On était sur un exo, où il fallait trouver tous les entiers relatifs n tels que n-1 divise (ou /) n+5. Pour ça on a dit que n-1/n-1 et que donc n-1 divise toute combinaison linéaire de n+5 et n-1. On a donc une première équation qui en implique une deuxième. (enfin je cite mon prof)

On a alors n-1/n+5-(n-1)
D'où n-1/6
De là on trouve tous les n tels que n-1/6. Sauf que voilà, les solutions de cette deuxième equation sont, toujours d'après mon prof, pas spécialement solutions de la première, et il faut donc toutes les vérifier une à une dans la première.

Je n'arrive pas à piger le pourquoi du comment de cette relation. Les deux équations sont liées mais n'ont pas forcément les mêmes solutions, j'avoue que c'est peut etre bete mais je cale pas.
Si vous pouviez essayer de m'expliquer ça, ce serait sympa. Merci d'avance.

je vais t'expliquer avec un autre exemple :

on prend l'équation
x(x-2) = -x/x
si on multiplie par x de chaque côté on a :

x²(x-2) = -x soit en factorisant
x(x(x-2)+1) = 0
x(x²-2x+1) = 0
x(x-1)² = 0

Ce n'est pas parce que la 2e équation admet 2 solutions 1 et 0 que la 1ere en admet aussi 2 (en effet la 1ere n'admet par 0 comme solution)

Bref pour trouver TOUS les nombres, tous les éléments qui vérifient une relation tu DOIS travailler par équivalences, et en général si tu n'y arrives pas il faudra vérifier que les valeurs que tu trouves sont bien solutions de l'équation

Merci pour ta réponse mais je t'avoue que j'ai toujours pas compris... Ici ta première équation elle est vraie que pour x non nul donc pour qu'elle soit liée à la deuxième il faut que ce soit le cas aussi... Enfin là je suis complètement largué.

Est ce que là on peut vraiment dire que ta première équation implique la suivante?

Je ne suis pas sur d'avoir tout saisin, mais j'ai l'impression que ton problème a été résolu par implication ( => ) et non par équivalence ( => ).

Quand on travaille par équivalence, on trouve des équations, des propositions équivalentes (logique). Ca n'est pas le cas pour des implications.

L'implication fonctionne de la manière suivante:
proposition vraie 1 => proposition vraie 2
proposition vraie 2 => proposition vraie 3
D'où proposition vraie 1 => proposition vraie 2 => proposition vraie 3
Pour résoudre une équation par équivalence, il faut donc vérifier toute les solutions trouvées à la fin, car certaines d'entre elles peuvent ne pas marcher pour la proposition initiale.

Par exemple:

x=1 => x²=1
x²=1 => x=1 ou x=-1
Donc x=1 => x²=1 => x=1 ou x=-1

x=1 est vérifiée pour x=1, mais pas pour x=-1

En espérant avoir été clair...

et non par équivalence ( <=> ). *

Ok je te remercie je comprends un peu mieux. Mais je n'arrive pas trop à percuter pourquoi dans le cas de mon exercice, c'est aussi une implication... Pourquoi n-1/n+5 n'est pas équivalent à n-1/n+5-(n-1)?

Ca je ne sais pas.
J'ai un peu rien fait en spé pour le moment. ^^"

Ok, en effet dans le cas de cet exo on a vu que toutes les solutions de la 2eme se vérifiaient dans la première. Mais le prof a justement insisté pour dire que cette propriété (si c/a et c/b alors c/ma+nb) c'était vraiment, par défaut, une implication. C'est vrai que par exemple 3/4x2+1x1 mais il ne divise pas 2 ou 1. On peut donc dire que ce n'est pas une équivalence. Enfin je suppose...

Mais voilà du coup je comprends toujours pas, parce qu'il semble que si on a la première implication, c'est comme si il s'établissait une équivalence (dans cet exo et pour cette propriété j'entends, j'ai bien vu que ce n'était pas le cas pour x=1 => x²=1)