Bonjour je ne sais pas par ou commencer le prof m'a dit que l'ont prouver utiliser le théorème de thales

Soit ABC est un triangle rectangle isocèle en A tel que : AB =AC=6cm,
M est un point du segment [AB] Tel que AM = x ( x appartient [0;6])

Soient N appartient [BC] et P appartient [AC] tels que le quadrilataire AMNP soit un rectangle, On admettra que les triangles CPN et BMN sont isocèles,

On cherche a déterminer la valeur de x pour laquelle l'aire du rectangle AMNP est maximum,

1)Soit f la fonction définie sur [0;6] qui a chaque valeur de x associe l'aire du rectangle AMNP,
a) Déterminer l'expression de f(x)
( b) tracer la courbe representative de f )

Help

Figure : http://www.noelshack.com/com/up/aab/help-fa58ce2c79.jpg

C'est pas bien compliqué, faut juste poser les choses visiblement. Tu exprime l'aire en fonction de x, sachant que tu as des triangle isocèle (si tu as tracer la figure tu le verra je pense).

Donc l'aire est : f(x)= x*(MN) sachant que MN c'est 6-x

f(x)= -x²+6x
f'(x)=-2x+6 avec f'(x)=0 pour x=3

Donc enfait l'aire augmente jusqu'à atteindre son maximum, à ce moment là, la dérivée s'annule.

Mon prof m'a dit de faire avec thales on peut le faire ou pas ?

1/ AM=PN= x

CPN est isocèle rectangle en C. D'où PC=PN= x
On a AP= AC-PC= 6-x

Donc l'aire du rectangle AMNP= PN * AP = x(6-x)= f(x)

2/ Rien de dur là dedans

chrisss a trouver que l'a fonction est f'(x)=-2x+6

Et toi f(x)=x(6-x)

Je comprend plus rien

Donc mettons la fonction est f(x)=-2x+6

Mon idée est de faire un tableau avec x et f(x)

En remplacent x par 0 puis 1 puis 2 ... jusqu'à 6 et ensuite de tracer la courbe c'est bon ?

On voit pas bien le ' , c'est f ' (x)=-2x+6

Pourquoi tu met ' ?

Oui tu peux faire comme ca, si tu n'as pas vu les dérivées, la fonction est bien x(6-x)

Donc en déterminer l'expression je met f(x)=x(6-x)

Et après je fait mon tableau + courbe ?

Bon c'est bon les gars merci beaucoup