Bonjour,
J'ai un exo où on me demande la nature d'une suite (Wn) (définie par rapport à deux autres suites).
Je suis arrivé à la conclusion que (Wn) est constante, car Wn+1 = Wn. Or, on me demande sa nature. Donc arithmétique ou géométrique. Et une suite constante peut être soit géométrique, soit arithmétique... Répondre qu'elle est constante suffirait il ? Ou y a t'il une technique pour savoir si elle est arithmétique ou géométrique ?

Voici l'énoncé, au cas ou :
Uo = 2
Un+1 = (1/4)Un + (2/3)Vn

Vo = 4
Vn+1 = (3/4)Un + (1/3)Vn

Wn = Un + Vn

Merci.

elle est arithmétique de raison 0 et géométrique de raison 1

Hum... Ok Oo J'avais encore jamais vu de cas où une suite pouvait être les deux a la fois. Merci.

Bah si elle est constante...

Et est ce que tu pourrais me donner un indice pour effectuer ça :
En déduire que, pour tout entier naturel n, Un+1 = (-5/12)Un + 4 et Vn+1 = (-5/12)Vn + 9/2 ?

Il faut utiliser la récurrence ? Ou juste partir de l'énoncé, et modifier les suites pour en arriver là ?

Tu connais la valeur de Wn, et tu sais exprimer Vn en fonction de Wn et Un, pareil pour Un en fonction de Wn et Vn...

Hum, non justement je sais exprimer ni Vn, ni Un

tu sais que Wn est constant, donc que Wn=W0=U0+V0=6. Donc tu sais que Un+Vn=6.

Alors, Un+1=(1/4)Un+(2/3)*(6-Un)=...
Pareil pour Vn