Bonsoir à tous, j'ai un exercice à faire pour demain. Il faut que je prouve que deux suites sont adjacentes.

J'ai: Un = 1 + 1/2^2 + 1/3^3 ... + 1/n^2 et Vn = Un + 1/n

Pour qu'elles soient adjacentes il faut que la difference de U(n+1) et V(n+1) converge vers 0.

J'ai U(n+1) = Un + 1/n²
et V(n+1) = U(n+1) + 1/(n+1)

Donc W(n+1) = U(n+1) - V(n+1)
<=> ( Un + 1/n²) - ( U(n+1) + 1/(n+1) )

Après je vois pas comment faire pour avancer
Ce serait sympa de m'éclaircir un peu svp

Tu t'es pas trompé dans l'expression de V(n+1) ? Parce que si c'est vraiment ça, c'est assez évident que les suites sont adjacentes.

Non je ne me suis pas trompé, je viens de voir comment faire.
C'est bien ça pour l'instant?

W(n+1) = U(n+1) - V(n+1)
<=> ( Un + 1/n²) - ( U(n+1) + 1/(n+1) )
<=> ( Un + 1/n²) - [ (Un + 1/n²) + 1/(n+1) ]
<=> (1/(n+1)
merci

(Oui c'est normal si c'est simple c'est mon premier exercice sur les suites adjacentes)

Enfin -(1/(n+1))
Mais ça sert à quoi d'avoir ça ?

W(n+1) = U(n+1) - V(n+1) = U(n+1) - (U(n+1) + 1/(n+1)) = -1/(n+1)
Je ne vois vraiment pas pourquoi tu t'embêtes à remplacer U(n+1) par son expression en fonction de Un.

Oui, tu calcules la limite de ça et il faut que ça tende vers 0 en +oo.

Pour que 2 suites soit dites adjacentes il faut aussi que l'une soit croissante, et l'autre décroissante, et qu'à partir d'un certains rang il faut qu'une suite soit strictement supérieur à l'autre

Ok merci je vois comment faire.

Mais est ce une suite géométrique parce qu'on a fait qu'un seul exemple et c'était le cas d'une suite géométrique qui avait une raison strictement comprise entre 0 et 1 dont elle converge vers 0.
Parce que j'ai jamais fait de limite de suite.

Dans ce cas précis, c'est comme les limites de fonction :
tu cherches la limite quand n tend vers l'infini de Wn = 1/n. C'est très facile.