Salut tout le monde.
Notre prof vient de nous donner une seconde série d'exercice à faire, et il y'a un exo qui me dérange.
a,b et c sont des réels non-nuls tel que :
a+b+c = 0
Démontrer que : a^3 + b^3 + c^3 = 3abc
Merci d'avance.

Ce n'est pas très dur, juste assez calculatoire :

(a + b + c)^3 = a^3 + 3a²(b + c) + 3a(b + c)² + (b + c)^3
= a^3 + 3a²(b + c) + 3a(b² + 2bc + c²) + b^3 + 3b²c + 3bc² + c^3
= a^3 + b^3 + c^3 + 3a²b + 3a²c + 3ab² + 6abc + 3ac² + 3b²c + 3bc²
= a^3 + b^3 + c^3 + 3ab(a + b + c) + 3ac(a + b + c) + 3bc(a + b + c) - 3abc

a + b + c = 0, donc :
(a + b + c)^3 = a^3 + b^3 + c^3 - 3abc

Pour la même raison, (a + b + c)^3 = 0, donc :
a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = 0
d'où : a^3 + b^3 + c^3 = 3abc

Mais, je n'ai pas le droit d'utiliser ces identités.
Le prof me l'a interdit vu qu'on ne l'a pas encore vu en cours.
J'utilise (a+b)(a+b)² pour que ça passe inaperçu ?

Ça sera encore plus long (et ch*ant), mais ça devrait aussi marcher.

Ok. Merci. ;)

Une autre question du même exo
Calculer :
[(a-b)/c +(b-c)/a +(c-a)/c]*[c/(a-b) +a/(b-c) +b(c-a)]

Help please.

Je n'y arrive vraiment pas, help please.

C'est bien b/(c-a) à la fin ?

Oui, b/(c-a)

Jerry de 2ndeS
J'me suis arrêté là

Bon entre temps j'ai eu la flemme de faire le calcul en entier (c'est pas vraiment super intéressant comme exo faut dire) mais bon, tu réduit au même dénominateur, tu développes et tu vois ce que ça te donne il y a pas 36 solutions.

Ca ne me donne rien.
Je simplifie et je me retrouve avec des valeures du genre 3c²/(a-c)
_Engu_ Je ne vois pas pourquoi tu rirais...
C'est bien 2ndeS.

Bah alors je comprends plus.
Tu es bien en première année de lycée ?
Donc en seconde, pas en seconde S. L'orientation ne s'effectue qu'au passage de la seconde a la première.

Je ne suis pas en France.
Et au Maroc, l'orientation se fait en 2NDE.
Ris bien maintenant...

boom headshot !!!!

Ce commentaire puéril est totalement assumé par moi-même, maître des lieux

medieval Cette phrase m'a fait penser à Counter Strike.

se fait durant le passage de la 3EME à la 2NDE.*