B'soir
Bon, voilà le topo:

(O;i;j) désigne un repère orthonormé du plan.
Soit f la fonction définie pour tout x différent de 1 par: f(x)= ax²+bx+c/x-1 (ya pas de parenthèses de mit )
Cf désine la courbe etc...

1) Déterminer les réels a,b,c sachant que:
Cf passe par les points de coordonnées (-1;-6) et (2;0)
La tangente à Cf au point d'abscisse 0 est parallèle à la droite d'équation y=-x.
Bref, a=1, b=-5 et c=6

Par contre, la deuxième question

2)Combien la courbe Cf possède t'elle de tangentes parallèles à cette droite (y=-x sans doute) Donner leurs équations. Help me !

Oh, ya aussi:
En coloriant la partie correspondante d'un cercle trigo, déterminer les valeurs de X situées dans l'intervalle [0;4pi[ pour lesquelles on a: sin X supérieur ou égal à 1/2
Bon, ça c facile.

2) Déduire les solutions dans [0;2pi[ de l'inéquation:
sin x.cos x supérieur ou égal à 1/4 Je crois qu'il faut remplacer sin x par cos ((pi/2)-x) mais après...

Donnez moi des pistes please !

"2)Combien la courbe Cf possède t'elle de tangentes parallèles à cette droite (y=-x sans doute) Donner leurs équations. Help me ! "
la tangente au point d'abscisse x est parallèle à la droite <=> f'(x) = -1

Ca je sais mais où veux tu en venir ?

2) Déduire les solutions dans [0;2pi[ de l'inéquation:
sin x.cos x supérieur ou égal à 1/4 Je crois qu'il faut remplacer sin x par cos ((pi/2)-x) mais après...

=> Bon, on sait que : tan(x) = sin(x)/cos(x)
Donc : tan(x).cos²(x) = sin(x).cos(x)
Et puisque : cos²(x) = 1/(1+tan²(x))
Alors, l'inéquation devient : tan(x)/(1+tan²(x)) >= 1/4
C'est assez clair là.

C'est surtout super pratique... A première vu je vois pas trop comment faire, et j'ai franchement la flemme de réfléchir un peu. ^^"

Pour la tangente: Tu as x^2 - 5x + 6 si j'ai bien compris.
Tu calcules la dérivée f' et tu résous f'(x)=-1

x^2 - 5x + 6/(x-1) plutôt, mais ça ne change pas le raisonnement.

Pour l'inéquation, on aura :
tan(x)/(1+tan²(x)) >= 1/4
[4tan(x)-1-tan²(x)]/(4+4tan²(x)) >= 0
Tu détermines le domaine d'existence, puis après, tu détermines les solutions dans l'intervalle en utilisant un tableau de signes.