bonjour

voilà

déterminer le sens de variation de f(x)=-2x²-6x+2 sur |R+

alors je sais que cela sera décroissante mais quelle est la démonstration ?

il faut utiliser soit la composition, soit les opérations sur les fonctions de réf.

on n'a pas vu les dérivées encore...

merci

Bon, déjà, on doit trouver les racines de ce polynôme :
On pose : f(x) = 0
-2x²-6x+2 = 0
a = -2 ; b = -6 ; c = 2
On pose : b = 2b' , donc : b' = -3
D'où : Delta' (le discriminant réduit) = (-3)²-2*2 = 9-4 = 5
x1 = (-b'+VDelta')/a = (3+V5)/-2 = -(3+V5)/2
x2 = (-b'-VDelta')/a = (3-V5)/-2 = -(3-V5)/2

Les deux racines sont négatives, donc aucune d'elles n'appartient à [0;+oo[ , c'est-à-dire R+
Ce qui signifie qu'elle sera décroissante sur cette intervalle.