[TS]Recurrence factorielle ! sur le forum Cours et Devoirs - 15-09-2009 21:38:57

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[TS]Recurrence factorielle !

swiffer_wet

Niveau 9

15 septembre 2009 à 21:38:57

Voilà j'ai un petit problème avec cette récurrence où il y a des factorielle :s.

1*1! + 2*2! + ... + n*n! = (n+1)! - 1
Pour tout n € N*.

Donc j'ai fais :

Initialisation:

n0=1

1*1! = 1

(n+1)! - 1 = 1!*1+1 - 1 = 2-1 = 1

VRAI

Hérédité : c'est là que je bloque.

(n+1)! - 1 + (n+1) = n!*n+1 -1 + n+1

Quelqu'un peut m'aider ?

TrueBlood

Niveau 10

15 septembre 2009 à 21:43:30

Tu dois montrer que

1*1! + 2*2! + ... + (n+1)*n(+1)! = (n+2)! - 1

T'as:

1*1! + 2*2! + ... + n*n! = (n+1)! - 1

Donc

1*1! + 2*2! + ... + n*n! +(n+1)*(n+1)! = (n+1)! - 1 + (n+1)*(n+1)!
Enfin tu factorises par (n+1)!

1*1! + 2*2! + ... + n*n! +(n+1)*(n+1)! = (1+n+1)(n+1)! - 1

TrueBlood

Niveau 10

15 septembre 2009 à 21:44:21

Et tu finis

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