Salut à tous, on fait les limites en se moment mais je n'ai rien compris et le prof nous a donner quelques exercices à faire histoire de s'entrainer mais franchement j'aimerais bien qu'on m'explique svp.

Donc j'ai :

Soit g la fonction définie sur R par g(x)=x3+3x²+2

1.Déterminer les limites de g en +infini et en -infini

2.Calculer g'(x), étudier son signe

3.Donner le tableau de variation de g

4.Montrer que l'équation g(x)=0 admet une solution unique a, comprise entre -4 et -3. Donner la valeur arrondie de a à 10 puissance -2 près.

5.En déduire le signe de g(x) suivant les valeurs de x

Merci d'avance à ceux et celles qui répondront.

1. En - l'infini et en + l'infini, la limite d'une fonction polynôme est égale à la limite de son monôme de plus haut degré, ici en l'occurence x^3

Pour la limite en +infini tu remplaces x par +infini et tu regardes ce que tu obtiens, pareil pour -infini, et +infini-infini, c'est une forme indéterminée. Tu peux factoriser par le terme de plus haut degré sinon (x^3)

La dérivée ne pose pas de problème ni le tableau de variation.

Pour montrer que g(x) = 0 admet une solution unique tu as besoin du tableau de variation.

Et la déduction du signe de g(x) après avoir trouvé la seule valeur où elle s'annule ne pose pas de problèmes.

Merci pour vos explications mais pour la 1. et la 2. je n'arrive toujours pas à comprendre (la suite j'arrive à faire le tableau et tout mais faut d'abord répondre à la 1. et 2.). C'est un peu du Chinois pour moi tout ça...je crois que je suis pas faîtes pour les maths ^^.

Soit tu as l'habitude des polynômes et tu factorises directement par x^3 et la limite saute aux yeux, soit tu remplaces x par + infini et tu regardes ce que ça donne pour chacun des termes du polynôme.
Quand x vaut + infini, combien valent x^3 et x² ?

Bah c'est ce que tu m'as dit plutôt mais tu le dis différemment mais je sais pas du tout comment faire. Qu'entends tu par remplacer x par +infini ?

lim g(x) = lim (x^3)
x->-infini x->-infini
=-infini

C'est ça ? Si oui je l'écris comme ça sur mon exercice ?

Oui exactement.

Ooooh d'accord, ça va en fait, merci pour votre aide.