J'ai un devoir maison de maths, visant à nous préparer pour la 1ère S, mais il y a deux exercices sur lesquels je bloque totalement.

"On considère le nombre réel a/b où a et b sont des entiers naturels non nuls. Si on augmentee de 1 le numérateur et le dénominateur, le nombre ainsi défini est-il supérieur, inférieur ou égal au nombre initial ? - Discuter suivant les valeurs de a et de b."

Pour celui là, je ne suis pas sûr mais il faudrait étudier tous les cas possible et imaginable de a et b (a > b, avec a > 1 et b < 1, etc..) ? Ou il y aurait une méthode plus rapide et plus sûr (je veux dire par là qui couvre tous les cas) ?

"Soit (A,B,C) un triangle équilatéral de côté a et M un point strictement inférieur au triangle. On note R, S et T les projetés orthogonaux respectifs de M sur les droits (AC) ; (AB) et (BC). En considérant des aires, démontrer que la somme (MS + MT + MR) ne dépend pas du point M."

Pour celui là, c'est encore pire je ne comprend vraiment pas ce que je dois faire et par où commencer :/

Merci d'avance de bien vouloir m'aider =)

"On considère le nombre réel a/b où a et b sont des entiers naturels non nuls. Si on augmentee de 1 le numérateur et le dénominateur, le nombre ainsi défini est-il supérieur, inférieur ou égal au nombre initial ? - Discuter suivant les valeurs de a et de b."

Soient (a,b)€ N*² (a et b deux entiers naturels non-nuls)
Le but de l'exercice est de comparer a/b et (a+1)/(b+1)

Pour cela, calculons :
a/b - (a+1)/(b+1)
= a(b+1)/b(b+1) - b(a+1)/b(b+1)
= [ab + a - ba - b]/[b(b+1)
= (a-b)/(b(b+1))

Comme b est un entier naturel non-nul, b(b+1) est strictement positif, ainsi :
Si a<b --> a-b<0 --> (a-b)/(b(b+1)) < 0
Si b<a --> a-b>0 --> (a-b)/(b(b+1)) > 0

Donc si a<b : Le nombre défini est supérieur au nombre initial. Et si a>b, le nombre défini est inférieur au nombre initial.

Merci beaucoup, j'ai maintenant compris cet exercice, le fait est que je ne trouvais pas la bonne méthode :/

Si quelqu'un aurait une idée, ou une reformulation pour me guider sur le 2e, elle serait la bienvenue =)

qu'est-ce que tu entends par "M un point strictement inférieur au triangle" ?

"Intérieur" je pense.

Voici l'illustration qui accompagne l'exercice :

http://www.noelshack.com/up/aab/exomaths-a5dc8b5f52.jpg

Et oui sinon, je n'avais pas remarqué je m'étais trompé en copiant l'énoncé, c'est bien intérieur, désolé :/

J'ai fini le premier, si quelqu'un saurait m'aider pour le deuxième ?

Salut Autrepseudo23,

Une petite indication pour le deuxième :

Tu connais l'aire d'un triangle Base*Hauteur/2.

Tu calcules les aires des triangles MAB, MAC et MBC.

Or la somme de ces trois aires donnent l'aire du triangle ABC que tu calcules aussi en fonction de la hauteur AH et du côté BC.

Après simplifications, tu dois arriver que MS + MT + MR = AH = (a*V3)/2 qui est bien une somme indépendante de M.

Si tu n'y arrives toujours pas, je te donnerai plus de précisions.

@+

Merci de ta réponse =)

En additionnant les aires des trois triangles je trouve donc :

(a*MS)/2 + (a*MR)/2 + (a*MT)/2 = (a.AH)/2

A partir de là je dois remplacer AH et isolé MS + MR + MT ?

Oui tu n'as plus qu'à simplifier par a/2 et tu obtiens MS+MR+MT=AH. Or la longueur AH ne dépend évidemment pas de la position du point M.

Merci beaucoup pour votre aide =) Ce que je ne saisissais pas pour celui là, c'était "dépendre du point M", or ce n'est en fait que simple.