Bonjour à tous quel est la dérive de
(12x+9)/xcarré ?

Merci

(u/v)' = (u'v - v'u)/v²

ici u(x) = 12x + 9 donc u'(x) = ... et v(x) = x² donc v'(x) = ... ?

Merci en fait je comprends pas comment il faut procéder:

Soit f définie sur ] 0;+ l'infini[ par :
F(x) = x-6 = (12x+9)/x²

Calculer f'(x) et montrer que f'(x) a le même signe que :
x^3 - 12x - 18

Merci de m'aider

Tu trouves quoi pour f'(x) ?

f'(x) = (12x² - 24x² + 9) / x^4

Tu as fait une erreur dans ta dérivée.

Mais c'est bizarre, parce que f'(x) ne ressemble pas vraiment à x^3 - 12x - 18.

Ah bon tu trouves quoi toi ?
Oui donc voila je sais pas quoi faire !

Tu as oublié de multiplié le 9 par -2x.
En fait, f'(x) = (-12x² - 18x)/x^4.

Par contre il y a un truc que je ne comprends pas, c'est ça : "F(x) = x-6 = (12x+9)/x²". C'est quoi ce "x - 6" ?

Pardon c'est F(x) = x-6 + (12x+9)/x²" !

Ah d'accord, ça change beaucoup de choses ça.
Là on retombe sur quelque chose de correct avec "x^3 - 12x - 18".

Tu peux m'expliquer stpl ?

J'étais parti sur f(x) = (12x+9)/x², d'où ma dérivée.

Mais avec f(x) = x-6 + (12x+9)/x², ça donne f'(x) = (x - 6)' + la dérivée que j'avais calculée (je vais pas tout te mâcher non plus ).
Essaye de faire ça et d'arranger le résultat.

La derivé de (x-6) cest 1 donc pour additioner a l'autre je met sur le même denominateur c'est ca ?

Oui, pas d'autre choix.

Merci pour votre aide