Salut. =)

Je n'arrive pas à montrer une des conditions pour que l'application qui part de Mn(IR) vers IR+ et qui à toute matrice A associe N(A)=sqrt[tr((tA*A))] où tA représente la transposée de la matrice A. La condition où je bloque est celle de l'inégalité triangulaire.

Merci. =)

C'est la norme euclidienne associée au produit scalaire (A|B) = tr(tAB).

En fait le but de mon exo, c'est de montrer que N est une norme de IK-algèbre (Mn(IR),+,.,*)!
Là je laggue aussi quand j'essaye de montrer que N(A*B) <= N(A).N(B)

Prauron, tu pourrais détailler davantage s'il te plait ^^ Faut dire que les EVN et les E. euclidiens c'est pas mon fort
Merci!

Lorsque tu as un produit scalaire <.|.> dans un espace vectoriel sur R de dimension finie (ou espace vectoriel euclidien), on a automatiquement l'existence d'une norme associée au produit scalaire définie par:
N(A) = <A|A>

En gros, tu n'as qu'à démontrer que l'application:
(A,B) -> Tr(tA*B) est un produit scalaire.

Quand tu as un produit scalaire (.|.), l'application x -> sqrt((x|x)) est une norme. Tu as du voir ce résultat, ou bien tu le verras.
Or tu peux montrer sans difficulté que l'application A,B -> tr(tAB) est un produit scalaire de Mn(R).

Une autre façon de procéder est d'identifier Mn(R) à R^(n²) et alors tu peux vérifier en écrivant avec les indices que cette norme n'est rien d'autre que la norme quadratique ("norme 2") sur R^(n²).

Parfait. Merci beaucoup. =)