Hello,

j'aimerais de l'aide pour la question 2 de ce DM.

http://img14.imageshack.us/img14/9103/numriser0001jm.jpg

Pour la question 1 j'ai trouvé :

A*B = (A\B) U (B\A)

et pour la 3, si vous pouviez vérifier aussi :
A*B = { x | (x appartient à A et n'appartient pas à B) ou (x appartient à B et x n'appartient pas à A) }

On a les propriétés des intersections et unions mais sinon ...

on a pas vu ça donc je peux pas l'utiliser.

up

Salut ILoveYouKaya,

C'est vrai que c'est plus agréable avec les fonctions caractéristiques.

Mais comme tu ne les as pas vues, ne les utilisons pas.

Dans la suite je noterai, U pour union, inter pour l'intersection ( je ne sais pas faire le signe) et c(A) désignera le complémentaire de A.

On a :

A*B=(A inter c(B)) U (c(A) inter B)
=(A U c(A)) inter (A U B) inter (c(B) U c(A)) inter ( c(B) U B) (tu as du voir cette propriété de la distributivité de U par rapport à inter ( c'est pareil que la multiplication et l'addition dans R))

Ensuite A U c(A) = c(B) U B = E et on a aussi :
c(B) U c(A) = c(A inter B) (Loi de De Morgan).

D'où A*B = ( A U B ) inter (c(A inter B))

On a ainsi la réponse de la question 2) par définition de \ (en effet, F\G= F inter c(G)).

Voilà, j'espère que tu as compris.

@+

j'ai bien compris, merci beaucoup

Pour la dernière question de l'exercice 2 je vois pas du tout comment faire.

C'est quoi la propriété géométrique de la courbe ? Tu dois au moins savoir ça vu que tu l'as tracée.

d'accord, je sais que pour montrer que la fonction est paire je dois montreer que f(x) = f(-x) mais l'axe de symétrie est x=1, et je vois pas comment prouver ça.

f(1+x)=f(1-x)

x = a est un axe de symétrie de la courbe de f <=> pour tout réel h, f(a + h) = f(a - h)

Oui mais il faut d'abord que je montre que l'axe de symétrie est 1, et je peux pas dire "d'après le graphique", si ?

Si, vu qu'après on te demande de le justifier par un calcul.

j'arrive à rien
Je go BTS banque xD

voila ce que j'ai.

La fonction f est paire et admet comme axe de symétrie x=1 si f(1-x) = f(1+x).

Or,
f(1-x) = |-x-2| + |-x+2|
f(1-x) = |-(x+2)| + |-(x-2)|
f(1-x) = |-1| |x+2| + |-1| |x-2|
f(1-x) = |x+2| + |x-2|

et f(1+x) = |x-2| + |x+2|

est-ce correct ?

merci

Oui, mais la fonction n'est pas paire.

Juste symétrique par rapport à x=1 ?

Y'avait pas plus simple comme démonstration sinon ?

Oui c'est juste symétrique par rapport à x=1. Euh non y'a pas plus simple c'est la seule méthode. Par contre tu peux aller un peu plus vite dans les calculs et pas mettre des étapes inutiles, surtout si t'es en prépa.
Par exemple f(1-x) = |-x-2| + |-x+2| = |x+2| + |x-2| = f(1+x) ça suffit largement.