Bonjour à tous,
voila je viens vous demander votre pour cette exercice de math sur les suites.
Je vous écrit le sujet et je note mes réponses au fur et à mesures
On suppose que sur une période donnée, la population d'un pays est constante et égale à 60 millions (M) d'hab., dont 40M vivent eb zone rurale et 20M en ville
On constate que les mouvements de population sont décrits par la règle suivante :
Chaque année 20% des ruraux émigrent à la ville et 10% des citadins émigrent en zone rurale.
On note Vn et Rn les effectifs (en millions) des citadins et des ruraux au bout de n années : V0=20 et R0=40
1. Montrer que pour tout n>0
V(n+1)=0.9Vn + 0.2Rn
R(n+1)=0.1Vn + 0.8Rn
--> Pour la j'ai dit Vn+1 = Vn + 0.2Rn - 0.1Vn
donc Vn+1 = 0.9Vn + 0.Rn
pareil pour Rn+1 = Rn + 0.1Vn - 0.2Rn = 0.1Vn + 0.8Rn
je sais pas si cela suffit
2.Montrer que (Vn+Rn) est constant. Déterminer cette constante
--> Soit Pn l'ensemble de la population tel que Pn=Vn+Rn=60
P0=V0+R0=60
donc P(n+1)=V(n+1)+R(n+1) (hypotese de récurrence)
=Vn+Rn=60
la suite est constante
3. Montrer que les suites (Vn) et (Rn) satisfont V(n+1)=0.7Vn+12 et R(n+1)=0.7Rn+6
-->Il y a 30% de personne émigrant chaque années
Pn = 0.7Vn + 0.7Rn + 0.3Pn
or Pn est une constante : 0.3*60=18
Donc P(n+1) = 0.7Vn+0.7Rn+18
or P(n+1) = V(n+1)+R(n+1)
donc V(n+1)=07Vn+0.2Pn=0.7Vn+12 et R(n+1)=0.7Vn+0.1Pn=0.7Rn+6
4. On considère (Wn) tel que Wn=Vn-40. Montrer que (Wn) est géométrique déterminez sa raison son premier terme. Exprimer Wn en fonction de n En déduire l'expression de Vn puis celle de Rn en fonction de n
-->W0=V0+40=-20
W(n+1)-Wn=(0.7Vn+12-40)-(Vn-40)
=-0.3Vn+12
après je bloque
5. Étudier les limites de (Vn) + (Rn)
voila merci d'avance^^
