Voilà, je (re)sollicite votre aide pour un truc qui m'a l'air assez simple, mais vu que je suis une brelle en ce qui concerne ma TI 82 j'y arrive pas.

Énoncé: Pour tout entier naturel n, non nul, on définit sur R la fonction fn par fn(x) = x^n / (1 + x²)

Question: A l'aide de la calculatrice ou d'un logiciel, conjecturer l'existence d'un point commun pour les courbes représentatives de toutes les fonctions fn.

Tu rentres les fonctions f_n (dans ta calculatrice) pour n = 1, 2, 3 et 4.

Mais pas besoin de calculatrice pour savoir quel sera le point commun...

Ah ok, c'est bon, le point commun c'est l'origine du repère. Mais comment je fais pour démontrer ça ?

Bah 0^n fait toujours 0.

f_n(0) = 0 quelque soit n.
f_n(1) = 1 quelque soit n.

Soit 2 points en commun dans R.

1. Tidus1188 Voir le profil de Tidus1188
2. Posté le 7 septembre 2009 à 00:25:51
3. Bah 0^n fait toujours 0.

f_n(0) = 0 quelque soit n.
f_n(1) = 1 quelque soit n.

Soit 2 points en commun dans R.

Euh, je te suis pas trop là. Pourrais-tu ré expliquer ?

S'il te plaît

Bah euh...

Tu remplaces x par 0 ou 1 dans f_n(x), tu te rendras compte que c'est invariant...

0^n fait toujours 0.
1^n fait toujours 1.

Oui mais la fonction c'est fn(x) = x^n / (1 + x²) . Y'a toujours le dénominateur, f_n(1)= 1/2

Oui 1/2 pardon, pas 1. ^^'

Je corrige mon post plus haut.

1. Tidus1188 Voir le profil de Tidus1188
2. Posté le 7 septembre 2009 à 00:25:51 Avertir un administrateur
3. Bah 0^n fait toujours 0.

f_n(0) = 0 quelque soit n.
f_n(1) = 1/2 quelque soit n.

Soit 2 points en commun dans R.

Ok, cela permet de montrer 2 points commun dans R, mais la conjecture ce n'est pas seulement des points communs, mais communs en (0,0). Et ça, je ne sais pas si ce que tu viens de me montrer suffit pour le démontrer.

Bon, je vais dodo. Merci pour tes réponses Tidus