Bonsoirs j'ai encore un problème pour un exo , le voici :

"Soit P(x)=x^4-4 et Q(x)=x^4+4

1)Factoriser P(x) et Résoudre P(x)=0"

Donc j'ai factorisé mais je ne comprends pas pour la résolution de P(x)=0

P(x) = x^4 - 4 = x²² - 2² = (x² + 2)(x² - 2).
P(x) = 0 <=> (x² + 2)(x² - 2) = 0 <=> x² + 2 = 0 ou x² - 2 = 0
x² + 2 = 0 <=> x² = -2 impossible dans R.
x² - 2 = 0 <=> x² = 2 <=> x = sqrt(2) ou -sqrt(2).

Ok merci de ton aide

À noter que les solutions étaient trouvables aussi sans factorisation par racine "hypercubique".

x^4 - 4 = 0 <=> x^4 = 4 <=> x = sqrt{4}(4) ou -sqrt{4}(4) <=> x = sqrt(2) ou -sqrt(2).

A j'ai une autre question aussi :

2) Montrer que Q(x)=0 n'a pas de solution et donc n'est pas factorisable en facteur de type mx+p

C'est pareil. Q(x) = 0 <=> x^4 + 4 = 0 <=> x^4 = -4, ce qui est impossible car une racine hypercubique est par définition toujours positive.

Ok merci