Bonjour. On a reçu un petit exercice à faire à la maison en maths qui a pour but de nous remettre à pied avec des révisions de première et seconde.

Seulement je bloque complètement à une question :
"On suppose que le triangle ABC satisfait la propriété précédente (Tous les angles du triangle sont aigus) et on désigne par H son orthocentre.
Démontrer que H = Bar((A,a^4 - (b^2-c^2)^2) ; (B,b^4 - (a^2 - c^2)^2)) ; (C,c^4 - (a^2 - b^2)^2))
Indication : Si I est le projeté orthogonal de A sur le segment BC, poser m = BI, n=IC, calculer m et n en fonction de a, b, c et observer que I = Bar ((B,n),(C,m))."

On a posé BC = a; AC = b et AB = c

Pour l'instant le piste seraient d'utiliser le théorème de pythagore (étant donné qu'on a à faire à des hauteurs) mais lorsque qu'on essaie d'exprimer m et n en fonction de a,b et c on rencontre AI dans notre équation qu'il est difficile d'exprimer en fonction de a,b,c sans tourner en rond dans la première relation.

Si j'ai bien compris on devrait aboutir à m = c^4 - (a^2 - b^2)^2 . Seulement je n'ai aucune idée de comment aboutir à un tel résultat. En explorant la piste AL Kashi sans ABC cette fois on tombe sur une relation qui s'en approche : 2bc*cosA = c^2 - (a^2 - b^2).

Sur ce je suis ouvert à toute aide.

Bon dimanche :p

Enfaite la piste Al kashi dans ABC que j'ai écrite est fausse :p n'en tenez pas compte ^^

up ?