Salut all !

On me demande de prouver par récurrence deux propriétés, les voici :

http://img214.imageshack.us/i/img0075n.jpg/

J'ai réussi à faire l'initialisation pour chacune d'elle mais pour l'hérédité je bloque vraiment =s

Où tu coinces exactement ? Parce qu'elles n'ont rien de difficile.

Au niveau de l'hérédité. Je dois prouver que c'est vrai au rang n+1.

Ça j'avais compris. Mais tu as fait quoi dans l'hérédité avant d'être coincé ?

J'ai montré que je voulais qu'à partir de 1/p(p+1) il fallait que je tombe sur n+1/(n+1)+1.

Et qu'on supposait qu'au rang n la propriété était juste, donc que 1/p(p+1) = n/n+1.

Après je bloque...

C'est là que je regrette que la proposition de Tidus ait été refusée.

En fait le principe est qu'en partant de la propriété au rang n+1 tu arrives à utiliser la propriété au rang n.
Par exemple dans le cas de ta somme :
somme jusqu'à n+1 = somme jusqu'à n + 1/((n+1)(n+2))
Là tu peux utiliser la propriété au rang n pour remplacer la somme jusqu'à n.
Après il te reste un peu de calculs pour montrer que ça fait (n + 1)/(n + 2).

http://www.noelshack.com/up/aab/equation-23b1596848.jpg

J'ai juste écrit sous word ce qu'a dit dunadan

Je continus sur ce topic, puisque c'est plus ou moins le même problème ... Voici où je bloque :

Démontrer que pour tout entier n>1, on a 1² + 2² + .. + n² = ( n[n+1] [2n+1] ) / 6

J'arrive facilement a démontrer qu'il y a initialisation (montrer que la formule proposée est vraie pour le 1er rang)
Mais j'arrive pas à démontrer l'hérédité, que si la formule est vraie au rang n alors elle l'est au rang (n+1)

Quelqu'un pour m'aider ? Merci d'avance

Just Apple

Il faut vérifier que 1²+2²+...+n²+(n+1)²= (n+1)(n+2)(2n+3) / 6 (E)

On suppose que: 1² + 2² + .. + n² = ( n[n+1] [2n+1] ) / 6
On a donc: 1²+2²+...+n²+(n+1)² = ( ( n[n+1] [2n+1] ) / 6 ) + (n+1)² (F)

Je ne l'ai pas fait, mais je suppose qu'en développant (E) et (F) on a la même chose.

Tu es sur ?

Just Apple

Je vais surement pas avoir l'air fin mais tant pis
Ça doit être super con en plus, mais je comprends pas ça :
Il faut vérifier que 1²+2²+...+n²+(n+1)²= (n+1)(n+2)(2n+3) / 6 (E)

Just Apple

La formule à démontrer est :
1² + 2² + .. + n² = ( n[n+1] [2n+1] ) / 6

On veut vérifier que si elle marche avec n, elle marche aussi avec n+1.

C'est à dire que :

1² + 2² + .. + (n+1)²
= ( (n+1)[(n+1)+1] [2(n+1)+1] ) / 6
= (n+1)(n+2)(2n+3) / 6

On remplace juste n par (n+1).

D'accord ! Merci beaucoup

Just Apple

Oui, j'ai oublié de détailler.