Bonjour,

J'ai eu mon premier DM de géométrie, mais là je cale à la seconde question, j'ai déjà fait l'étude de fonction etc ... tout ce qu'il y a autour, mais la seconde question je cale.

Enoncé :

ABCD est un carré de côté 1. C_ (je mets le souligné pour indiquer que c'est un C en caractère manuscrit, enfin pour désigner les courbes quoi) est le quart de cercle de centre A, de rayon AB contenu dans le carré. T est un point de C_ distinct de B et D, la tangente à C_ en T coupe le segment [DC] en M et le segment [BC] en N. On note x = DM et y = BN.

Bon, un petit dessin sous paint ( )

http://www.noelshack.com/m/up/aab/dessin-d0530eb038.png

La première question était : Démontrer que MN² = x² + y² - 2x -2y + 2 ... pythagore, et c'est fait.

Puis la seconde : Démontrer que MN = MT + TN = x + y

Bon, que MN = MT + TN, ça j'ai juste à dire que MN appartiennent à la tangente ) C_ passant par T, alors les trois points sont alignés, alors MT + TN = MN.

Mais que ça fasse x+y, alors là je vois pas du tout oO

PS : à la fin il y a : f : x |-> (x²+1)/(x+1) à étudier, j'ai donc fait la dérivé, je veux juste savoir si c'est juste par la même occasion :
f'(x) = (x²+2x-1)/(x+1)²

Je pense que ta dérivé est exacte, sinon pour la géo désolé mais je n'ai pas encore vu ce chapître

Ben, je pense qu'en fait ça doit être du niveau de fin de 1ère S vu qu'on vient tout juste de commencer. (on est dans "Rappel sur la dérivabilité)

Une piste comme ça;

MN² = x² + y² - 2x -2y + 2

MN=x+y ( à montrer )

Donc MN²= x²+y²+2xy

Donc faut montrer que xy=1-x-y

Ah ok, après quelques recherches par mots clefs, je suis tombé sur ça :

" MA et MT sont 2 tangentes au même cercle issues de M, leurs longueurs sont égales.
Si tu n'es pas convaincu(e), regarde les triangles AMD et DMT. Applique le théroème de Pythagore. "

oO

Chaud comment c'était tout con x)

J'avais essayé pythagore, mais pas dans ces triangles

Merci quand même ^^

Et merci à [singe-cyborg] qui a vérifié ma dérivée :p

et à WeAreGolden pour son aide ^^