Bonjour,

Voilà, on a eu une petite feuille d'un ensemble de calculs et d'équations, mais 2 me posent problème entre mon résultat et celui trouvé en classe, voici les 2 expressions :

1) x(x-2)+(2-x)(5x+8) = 0
2) -25x²+4+(5x+2)²+(3-x)(2+5x) = 0

Sachant que les résultats sont :

1) : (-2+x)(-4x-8) = 0, donc x=2 ou x=-2
2) : (5x+2)(-x+7) = 0, donc x=-2/5 et x=7

Voici mes calculs :

1) x(x-2)+(2-x)(5x+8) = 0,
<=> x(x-2)-(-2+x)(-5x-8) = 0,
<=> (-2+x)[x-(-5x-8)] = 0,
<=> (-2+x)(x+5x-8) = 0,
<=> (-2+x)(6x-8) = 0.

Pour celui-ci, je pense avoir eu un problème de signe vers la fin, puisque le résultat est presque correcte.

2) Alors celui-là, je l'ai essayé, mais je me suis retrouvé avec 6 expressions à un moment, ça fait que j'ai abandonné...

Quelqu'un pourrait-il m'éclairer ^^ ?

x(x-2)+(2-x)(5x+8) = 0,
<=> x(x-2)-(-2+x)(5x+8) = 0,
<=> (-2+x)[x-(5x+8)] = 0,
<=> (-2+x)(x-5x-8) = 0,
<=> (-2+x)(-4x-8) = 0.

Il ne faut changer le signe que d'une seule parenthèse: a*b = -(-a)*b et non pas -(-a)(-b)

(De plus tu t'es trompé quand t'as enlevé la parenthèse précédée du signe - à l'avant dernière ligne)

-25x²+4+(5x+2)²+(3-x)(2+5x) = 0

4-25x²+(5x+2)²+(3-x)(2+5x) = 0

2²-(5x)²+(5x+2)²+(3-x)(2+5x) = 0

Tu vois où il faut en venir maintenant

Merci pour l'exemple du a*b = -(-a)*b, ça m'a bien aidé

En revanche, j'ai essayé encore et encore le 2ème, mais je trouve pas le résultat, parfois, je reste avec des x², je suis perdu =(

2²-(5x)²+(5x+2)²+(3-x)(2+5x) = 0

(2+5x)(2-5x)+(5x+2)²+(3-x)(2+5x) = 0

(2+5x)(2-5x+5x+2+3-x) = 0

Suffit de factoriser

Melanie : j'ai compris la méthode, juste à ta dernière étape, t'as pas oublié que le (5x+2) était au carré ? C'est là où je ne te comprends pas =o

J'ai fini sans mettre le (5x+2) au carré, et ça donne le bon résultat, mais pourquoi le carré disparaît ?

(5x+2)² = (5x+2)(5x+2)
C'est le deuxième terme de la factorisation, je te l'ai mis entre crochet.
Il ne faut pas oublier celui de devant.

(2+5x)(2-5x + [5x+2] +3-x) = 0

Le carré ne disparaît pas :

(5x+2)²=(5x+2)(5x+2)

Un des 5x+2 est "utilisé" pour le facteur commun, l'autre est mis avec les autres termes de la factorisation

A partir de l'étape là :

(2+5x)(2-5x)+(5x+2)²+(3-x)(2+5x) = 0

On prend le facteur commun (2+5x), donc ça donne :

(2+5x)[(2-5x)+(5x+2)²+(3-x)] = 0

Mais là, vous voyez le (5x+2)² ?

Non c'est faux ça.

ab+ac = a(b+c)

ab+aa = ab+a² = a(b+a)

Tu vois mieux ?

Désolé, mais non, pas vraiment =s

Tu es quand même d'accord avec ça ?
(5x+2)² = (5x+2)(5x+2)

Tiens, une erreur nouvelle erreur orientation ...
Non je rigole ..

Non mais c'est vrai quoi, le développement c'est en 5e (voir 4e), les identités remarquables sont après. Je sais pas où le créateur du topic veut aller, mais je lui conseille pas S, ou alors va falloir qu'il trime dur.
Bien de lire ma sign ?

Supernova : Oui, je ne suis pas totalement débile non plus ^^, il y a juste une seule chose que je ne comprends pas, c'est à un moment dans l'équation, on arrive à l'étape :

(2+5x)[(2-5x)+(5x+2)+(3-x)] = 0, alors que la précédente était :

(2+5x)(2-5x)+(5x+2)²+(3-x)(2+5x) = 0

Je suis d'accord que (5x+2)² =(5x+2)(5x+2) et que l'on prenne ce facteur, mais c'est après que ne comprends pas, pourquoi on met en autre facteur (2+5x)+(2-5x)+(3-x) et non (2+5x)(2+5x)+(2-5x)+(3-x), parce que dans l'étape précédente, il y a 2 fois le (2+5x) ?

Je sais que c'est un truc tout con, et je m'en veux de vous demander un truc aussi simple, mais une propriété a dû m'échapper pour me faire autant réfléchir là-dessus

(2+5x)(2-5x)+(5x+2)²+(3-x)(2+5x) = 0
(2+5x)(2-5x)+(2+5x)(2+5x)+(3-x)(2+5x) = 0
Ce qu'il y'a entre [" "] sont les facteurs :

["(2+5x)"](2-5x)+(2+5x)["(2+5x)"]+(3-x)["(2+5x)"]

Ce sont des facteurs car ils sont dans une multiplication et qu'ils sont à chaque fois identiques. On a donc ensuite :

(2+5x)[(2-5x)+(2+5x)+(3-x)]

Grâce à la factorisation, on a la distributivité : le dernier calcul que j'ai écrit revient à "compresser" le calcul. Ainsi, au lieu de multiplier chaque terme par (2+5x), on multiplie le résultat de "[(2-5x)+(2+5x)+(3-x)]" par (2+5x). Si tu préfères, au lieu de faire 2*3 + 2*2, on fait 2*(2+3), ce qui est toujours égal.

Ensuite :

(2+5x)[2-5x+2+5x+3-x] = (2+5x)[4+3-x] = (2+5x)[7-x]

Or, (2+5x)[7-x] = 0. Si un produit de facteur est nul, un des facteurs est forcément nul. On a donc :
° Pour (2+5x), x =-2/5 car 2+5x = 2+5(-2/5) = 2-2 = 0
° Pour (7-x), x=7 car 7-x = 7-7 = 0.
Les solutions de l'équation sont donc -2/5 (ou -0.4) et 7.

C'est vraiment pas compliqué, je vois pas ce que tu comprends pas.
Bien de lire ma sign ?

Excusez-moi, hier soir, j'ai demandé à quelqu'un de mon entourage et m'a expliqué, et j'ai compris où était mon incompréhension, je suis désolé, c'était tout bidon, une simple règle que j'avais oublié ^^

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