Bonsoir, j'aimerais savoir si mon raisonnement est bon

Une voiture aborde la bande de lancement d'une autoroute à 54km/h. Son conducteur accélère (a = 1,5/s2, constante) pour atteindre une vitesse suffisante avant d'insèrer dans le trafic.

Combien de temps lui faudra t-il pour atteindre 108Km/h?
Quelle distance aura t-il alors parcouru ?

J'ai donc calculé qu'il fallait 36 Secondes
54 + 1,5. x = 108Km/h
x = 36

Ensuite j'utilise la formule pour la position :

X(t) = Xi + Vi.t + 1/2 . a . t2

X(36)= O + 54.36 + 1/2 . 1,5 . 972 (972 c'est 36 au carré )

X = 2916

J'arrive donc à ce nombre, mais sa ne peut être des mètres u que j'ai utilisé des Km dans ma formule ... Je ne comprends donc pas

Merci de votre aide !

Fais attention aux unités : d'un côté tu as des km/h, de l'autre des m/s². Ce n'est pas homogène (et ça explique ton énorme résultat de 36s au début).

Aah, je passe tout en m/s et je recommence

Merci

Il faut 10 secondes et non pas 36 (J'ai même pas réfléchi au faite que 36 c'était énorme )

v(10) = 0 + 15.10 + 1/2 . 1,5 . 100
= 150+75
= 225m

C'est sa ?

Ça me semble juste.
Mais juste une question, je rentre en terminale donc je connais pas tout ça mais bon en lisant l'exercice, j'ai compris qu'il fallait faire l'intégrale de 0 à 10 (ou 36 avec ton erreur de conversion) de la fonction 54 + 1,5x. Et en effet ça correspond à ton calcul, mais pour la formule au dessus je comprend pas ce qu'est Xi La "position initiale", je suppose ? Mais c'est quoi en fait ? La distance déjà parcourue avant la phase d'accélération ,

Exact, tu as trouvé toi même

Ah oui en fait je m'embrouillais tout seul là j'ai rien dit, je faisais l'intégrale de Xi à t de (Vi + a.t)dt, mais en fait ça n'a rien à voir

Cs-man44 C'est ça.

Fitz Tu as compris.
La vitesse finale est la vitesse initiale (Vi) + la vitesse gagnée par l'accélération (d'où l'intégration de l'accélération).
Pour la position c'est le même principe : la position finale est la position initiale (Xi) + le déplacement (qui revient à intégrer la fonction vitesse sur l'intervalle de temps).
Dans ce cas l'histoire de la position initiale n'a pas vraiment d'importance vu qu'on veut seulement savoir al distance parcourue pendant la phase d'accélération. Par contre il faut bien y prêter attention quand on utilise un repère pour visualiser le déplacement, et qu'on cherche des positions.

Merci

Est-ce qu'on étudie en terminale des accélérations qui "accélèrent" ? (D'ailleurs c'est quoi le terme pour ça ? ). Genre plus on va vite, plus on accélère vite ? Bon au final je suppose qu'on a juste une fonction différente qu'une fonction affine à intégrer, mais bon

tu veux parlé de la dérivé de l'accerelation, non on l'étudie pas, concretement ça a pas la même utilité que l'acceration, la vitesse et la position