Salut, voici le mini problème:

Soit f:]0,infini[\{1}->R| x:->(x+1)ln(x)/2(x-1)
| f(1)=1
1)Montrer que f est continu sur ]0;infini[
2a)Montrer que f est C^1 sur ]0,infini[\{1}, calculer f'(x) sur ]0,infini[\{1}
2b)Montrer que f est C^1 sur ]0,infini[, calculer f'(1)
3)étude de f sur ]0,infini[ et déterminer limites aux bornes.
4)Montrer que pour tout x>1, f(x)
5) soit a>1, montrer que f(]1,infini[) inclus dans ]1,infini[
On peut définir xn,x0=a;xn+1=f(xn), convergence, limites?
Merci

Où j'en suis :

J'ai fait la 1 et la 2a.
Je sais qu'il y a un théorème a utiliser pr montrer que f est C^1 sur ]0,infini[ mais je m'en rappelle plus.
Pour f'(1), j'ai trouvé -1/2 mais je crois que c'est faux.
pour les 3 j'arrive pas a étudier le signe de la dérivée, merci