Soit f(x) = x^3 sur (x-1)², déterminer les réels a, b, c et d tels que f(x)= ax + b + c sur x-1 + d sur (x-1)²

Voilà, j'ai oublié comment faire alors que c'était tout con à l'époque, un petit rappel ?

Tu mets la 2ème expression (avec a, b et c) au même dénominateur et tu identifies les coefficients.

Merci.

Donc j'obtiens ax(x-1)² + b(x-1)² +c(x-1) + d le tout sur (x-1)² et après ? ....

Tu développes le numérateur (au fait il n'y a pas de d), et tu dis que c'est égal à x^3.
Et tu n'as qu'à identifier les coefficients (celui devant x^3 vaut 1, et les expressions des autres coefficients valent 0 d'après l'égalité).
Ça te fait un bête système de 3 équations à 3 inconnues.

x^3 = ax² - 2ax + a + x^3 - 2x² + x + bx² - 2bx + b + cx - c + d ?

J'imagine que je commence à te faire pitié... j'ai developpé, je ne comprend pas ce que tu entends pas identifier les coefficiants, je réunis les x² avec les x², ect ?

Oui.
Mais tu t'es trompé dans ton développement (pour le développement de ax(x - 1)² en fait).

Tu réunis les x^3 ensemble, les x² ensembles, etc... en factorisant.
Puis, comme le numérateur doit être égal à x^3, ce qui est devant le x^3 doit être égal à 1, et les autres facteurs doivent être égaux à 0