Bonjour, j'ai vraiment du mal à chaque fois à trouver par quoi est engendré les systêmes d'equation de ce type :

ds R4 :

x-y+z+0*t=0
2*x+0*y+z+0*t=0

Je trouve bien <(-1,1,2,0),(0,0,0,1)>, par bidouillage, mais je n'ai pas de methode pour trouver directement celà...

Quelqu'un pourrait me détailler les étapes de cette méthode afin que je gagne du temps dans les exercices ?? Merci

On voit clairement que c'est de dimension 2.
Donc tu cherches 2 vecteurs formant une famille libre, l'un vérifiant la première équation, l'autre vérifiant la seconde.

On fait ça à l'oeil nu ?

Comment vois tu DIRECTEMENT déjà que c'est de dim 2 ?

Ben oui ce sont 2 équations différentes.

Autrement dit, tu peux pondre
x=y-z
2x=-z

<=>

x=y+2x
2x=-z

<=>

x=-y
z=-2x=2y

La, tu as x et z en fonction de y... ce qui correspond à (-1,1,2,0)
Il reste à ajouter le vecteur (0,0,0,1), qui vérifie les deux (car il faut bien pouvoir avoir une coordonnée sur t)

Donc, si on resume la methode:
2 equations, donc dimension 2.
Tu cherches avec ces equations à exprimer le plus de parametres possible en fonction des autre (ici x et z en fonction de y par exemple... mais c'eut pu etre x et z en fonction de y et t avec d'autres equations)
Puis, tu remplaces y par 1, tu vois les valeurs correspondants pour x et z, et ca te donne ton premier vecteur.
Tu complete ensuite, car c'est de dimension 2

Sinon, tu vois que c'est de dimension 2, et tu cherches 2 vecteurs non liés verifiant chacun une equation

"Ben oui ce sont 2 équations différentes. "
Ca te dit juste que la dimension de l'espace des solutions est au plus de 2.

Oui c'est vrai, mais les 2 équations ne sont pas équivalentes.

Merci de m'avoir aidé à éclaircir un peu le sujet.

Autre problème, je cherche le noyau de cette matrice :
2 1 -1
1 -1 3
-1 3 0

En mettant sous forme de système égal à 0, je me retrouve à un truc bizarre :
x=3y
z=5y
3z=-2y

Ca me parait vraiment étrange...

Pourtant je devrais trouvé (0,0,0) car le determinant de cette matrice est different de 0 ??

Sinon, tu vois que c'est de dimension 2, et tu cherches 2 vecteurs non liés verifiant chacun une equation

2 vecteurs non liés sont bien 2 vecteurs tel que l'un n'est pas proportionnel à l'autre ? Est ce bien cela ?

Merci

South_Killer >> je sais bien, mais vu comme il a l'air perdu, si tu balances des trucs qui sont intrinsèquement faux, ca va pas l'aider!

jean-rad >> résoud A*X = 0 avec X=vecteur colonne (x,y,z).
C'est un système 3x3, ca se fait en troisième! Au pire continue de chercher les solutions à partir de tes équations, je ne vois pas le problème, on ne s'arrète pas en plein milieu... Vas au bout tu verras si c'est jsute ou pas!

Quand je fais AX=0, je trouve le systeme que j'ai écrit : j'obtiens 2 equations incompatibles, donc j'en déduit que x=y=z=0 ?

"j'obtiens 2 equations incompatibles, donc j'en déduit que x=y=z=0 ? "

Si tu obtiens ca , c'est que ce n'est pas incompatible

bon aller, je le fais :

2 1 -1
1 -1 3
-1 3 0

soit :
2x+y-z=0
x-y+3z=0
-x+3y=0

donc :
x=3y
z=7y
2y+3z=0

d'ou:
23y=0
donc y=0
puis tu en déduis de meme x=z=0

solution : (0,0,0)

j'ai bossé par implication , tu vérifies que la réciproque est vraie, et basta, tu a ta solution.

juste pour savoir : tu es à quel niveau ?