Je cite les données de l'exo :
Sachant que : x = Vy = z (V comme racine carrée)
Résolvez le système suivant et représentez les solutions sur un plan.
3x +6y -2 = 6z +4x(V8)
10x² -2 = 3Vy +x -3z

Je résouds, je trouve :
z = [V(65+8V26+13V(777+80V2))]/2 ou
-[V(65+8V26+13V(777+80V2))]/2

x = [5+8V2 +V(777+80V2)]/52

y = [465+80V2+5V(777+80V2)+8V(1544+16V2)]/1037

Je fais comment pour les solutions ?
S = {(x,y,z);(x,y,z')} ? (z' dans le sens d'opposé de z, là, pas dérivée )
Et pour les représenter dans un plan en 3D... Chaud ! Je fais comment ?
(Je me demande qui est le sadique qui a inventé cet exo )

Sachant que x = z, et pourtant, ton x et ton z n'ont pas l'air égaux a priori ... pose toi des questions.

Tes solutions me semblent trop compliquées ...
Je crois que t'es allé chercher trop loin au niveau de la méthode. Le problème c'est qu'avec la mienne, j'arrive à un truc simple mais ton système n'admet alors aucune solution. Tu es sûr d'avoir bien noté les deux équations du système ?
Sinon, voilà ce que j'ai trouvé.

Comme x = z = Vy

Alors
3x + 6y - 2 = 6z + (4*2V2)x
3x + 6y - 2 - 6z - 8V2*x = 0
6y - 3x = 2 + 8V2 x
6x² - 3x - 8V2*x - 2 = 0

Tu fais pareil pour la deuxième équation

10x² - 2 = 3Vy + x - 3z
10x² - 2 - 3Vy - x + 3z
10x² - 3x - x + 3x - 2 = 0
10x² - x - 2 = 0

C'est un système, ça veut donc dire que l'ensemble des solutions d'une des deux équations comprend l'ensemble des solutions du système.
Comme la deuxième équation est plus simple, on calcule d'abord ses solutions puis on regarde si elles fonctionnent pour la première équation.

Ici, Delta = 81 donc VDelta = 9

Donc les solutions sont (-8)/20 et 10/20 cad (-2)/5 et 1/2

Or aucune de ces deux solutions ne marche dans la première équation (ou alors il est trop tard pour que j'arrive à faire des calculs ...).

Je corrige, excusez-moi : x = Vy = z²

De toute façon, la technique reste la même.

Tu as quatre équations à trois inconnues.
Tu en choisis 3, et tu confirmes avec la 4e ...

Au final, ça en fait juste deux en fait
Ces 8 équations n'en représentent que 2 écrites sous formes différentes mais équivalentes

Ca va donner :
Equation 1 :
3x +6y -2 = 6z +4x(V8) <=> 3z² +6z^4 -2 -6z +8V2z² = 0
Equation 2 :
10x² -2 = 3Vy +x -3z <=> 10z^4 -2 -4z² -3z = 0

J'avais essayé de trouver "z" en valeur de z² et z^4 dans les deux équations puis j'ai égalisé les deux valeurs pour en arriver à une équation bicarrée.

Si on essaye de résoudre chaque équation à part, pas possible avec des techniques de 2nde... Ca donnerait une équation sous la fome :
ax^4 + bx² + cx +d = 0
Donc, une équation de quatrième degré non-bicarrée et je ne vois pas de méthode possible. (méthode de niveau 2nde)

Quelqu'un pourrait m'affirmer si ma réponse est juste ou non ?

Où tu vois 8 équations ?

J'avais pris chaque ligne pour une équation
En même temps, à 4:20, je ne vais pas vraiment faire attention à des détails comme ça
Ce que je viens, c'est qu'il y'a 2 valeurs de "z" qu'on doit égaliser pour donner une équation.

Ce que je vois* (toujours pas réveillé apparemment...)

Des détails comme le nombre d'équations dans le système ... ouais ...

Fais comme je t'ai dit. Tu prends les 3 équations les plus simples, et tu valides avec la dernière.

Où vois-tu 3 équations ?
J'en vois 2 moi.

x=V(y)=z^2 d'où x>0 et y>0 (inégalités non-strictes).

{ 3x+6y-2=6z+4xV8
{ 10x^2 - 2 = 3Vy+X-3z
<=>
{ (3-8V2)x+6y-6z-2=0
{ 10x^2-4x+3z-2=0 car Vy=x

On en déduit que:
(3-8V2)x+6y-6z-2 + 2(10x^2-4x+3z-2) = 0+2$0
<=> 20x^2+(-5-8V2)x+6y-6=0
<=> 26x^2+(-5-8V2)x-6=0 car y=x^2
<=> 13x^2 + (-5/2 - 4V2)x - 3 =0

Delta= 25/4 + 20V2 + 32 + 156 = 777/4 + 20V2
Comme x>0, la seule solution est:
-b+V(Delta)/2a = (5/2 + 4V2 + V(777/4 + 20V2))/26

De là on peut trouver y et z avec la relation x=Vy=z^2

Par contre je ne suis pas sûr du tout du résultat, j'ai pu faire une ou deux erreurs de calcul et j'ai vraiment la flemme de vérifier si ça marche.

(3-8V2)x+6y-6z-2 + 2(10x^2-4x+3z-2) = 0+2$0
<=> 20x^2+(-5-8V2)x+6y-6=0
<=> 26x^2+(-5-8V2)x-6=0 car y=x^2
<=> 13x^2 + (-5/2 - 4V2)x - 3 =0

Ils ont disparu les "z", tu les as mis où ?

-6z + 2*3z = 0
C'est justement pour les faire disparaitre que j'ai fait ça.

Okay =D
Ca reste relativement compliqué pour la représentation des solutions
Représenter des racines pareilles ?!

Vérifie quand même bien ce que j'ai fais, 'peut y'avoir des erreurs. ^^"

Et tu l'a trouvé où cet exo?

Euh... Dans ma tête
Je l'ai créé aléatoirement
J'ai une petite idée pour la représentation.
On va considérer un plan 3D (ou espace) (O,I,JK)
La valeur de z représente une unité de l'axe OK
La valeur de y représente une unité de l'axe OJ
La valeur de x représente une unité de l'axe OI
Et comme ça, c'est plus facile de représenter les deux points solutions (z ayant deux valeurs).

z n'a qu'une valeur si ma réponse est bonne, V(x).

Sinon, quand on fait des exos, on s'arrange pour que ça tombe juste, parce que là c'est plutôt lourd. ^^"