Soit P(x) = 8x² + 3x - 215.
En gros Fonction-Affine t'explique une méthode possible pour trouver les racines potentielles sans le discriminant que tu n'as pas vu apparemment.
Tu essaie de trouver un a² + 2ab + b² pour pouvoir factoriser en (a + b)². Par conséquent il te faut le x² sans coefficient. D'où l'idée de diviser tout par 8. Une fois que tu as factorisé, tu dois trouver dans ce qu'il te reste un carré pour pouvoir appliquer par-dessus a² - b² = (a + b)(a - b). Ton a² serait ici le (a + b)² trouvé auparavant.
Mais c'est tellement plus simple avec le discriminant s'il n'y a pas de racine évidente. Je te conseille grandement de l'apprendre, ça te procurera deux avantages :
- Tu seras en avance ;
- Tu saura résoudre les polynômes du second degré. Et éventuellement, les équations bicarrées (si tu t'amuses à en faire 
).
Les définitions données sont bonnes, donc tu as bien un polynôme de la forme ax² + bx + c, avec ici a = 8, b = 3 et c = 215. Tu calcules le discriminant du polynôme, noté en général delta majuscule, qui vaut b² - 4ac. Il ne te reste qu'à remplacer, et trois cas se posent alors :
- Ton discriminant est positif : deux racines existent dans l'ensemble des réels, qui se font généralement appeler x' et x, ou encore x1 et x2 (en indice) et qui valent :
x' = (-b + sqrt(Delta)) / 2a ; x = (-b - sqrt(Delta)) / 2a, avec sqrt étant la fonction racine. Il est en général bien vu sur les copies de poser delta minuscule = sqrt(Delta).
Ton expression est enfin factorisable par :
P(x) = a(x - x')(x - x'').
- Ton discriminant est nul : une racine (double) existe dans l'ensemble des réels, qui se fait généralement appeler x', ou encore x0 (en indice) et qui vaut :
x' = -b / 2a.
Ton expression est enfin factorisable par :
P(x) = (x - x')(x - x') = (x - x')².
- Ton discriminant est négatif : le polynôme ne possède dans ce cas-là pas de racine dans l'ensemble des réels (une racine carrée d'un nombre négatif dans le calcul des racines n'a pas de sens dans l'ensemble des réels).
Si maintenant tu souhaites approfondir sur la signification de ces calculs de racines et pourquoi deux racines existent quand le discriminant est positif, je te renvoie à une bonne explication qui est l'interprétation graphique du polynôme.
