Bonjour,

J'aimerais savoir s'il y avait une méthode pour passer de la représentation paramétrique d'une droite ou d'un plan à son équation cartésienne.

Par exemple la droite dont une représentation paramétrique est : x=3+2k et y=5+k a pour équation x-2y+7=0.

Y a t-il une méthode pour passer de l'une à l'autre ou ce n'est pas dans le programme de TS ?
Merci d'avance.

x-2y+7=0

Dans l'espace c'est un plan

Oui prenons dans le repère (O,i,j) alors :p

Dans l'espace tu peux représenter une droite seulement grâce à un paramètre.

x-2y+7=0. c'est l'équation d'un plan ça

x = 3 + 2k
y = 5 + k

donc k = y - 5

en remplaçant dans la 1ère équation, ça donne : x = 3 + 2(y - 5), x = 3 + 2y - 10, soit x - 2y + 7 = 0.

Vraiment rien de compliqué dans ce sens.

Surtout que la plupart du temps on demande de passer d'un système de deux équations linéaires à une représentation paramétrique. (donc l'inverse de ce que tu demandes)

Ah okay merci.
Grosse confusion de ma part...

En gros, dans le plan : l'équation ax + by + c est celle d'une droite.

Mais dans l'espace : l'équation ax + by + c est celle d'un plan.
Pour obtenir l'équation d'une droite dans l'espace, il faut soit une représentation paramétrique soit un système de deux équations linéaires (ce qui revient au même).

Est-ce exact ?
Merci encore.

Voilà, dans l'espace il faut que tu voies une droite comme l'intersection de deux plans

Merci bien pour cet éclaircissement et bonne chance à ceux qui passent leurs exams