produit scalaire ??

Salut !

Voila j'ai ce contrôle à terminer mais je suis bloqué au c/ et b/ ...

2/ Soit F l'ensemble des points M du plan tels que 2MA²+3MB² = 50 et AB = 5cm

a/ Construire le point G = bar(A,2)(B,3)
b/ Montrer que pour tout point M du plan on a :
2MA²+3MB²=5MG²+2GA²+3GB²
c/En déduire 2MA²+3MB² = 5MG² +30 pour tout point M du plan.
Pour quel point M le nombre 2MA² + 3MB² est il minimum, et quel est ce minimum ?
d/Déterminer et construire F.

Merci !!!!

Tu travailles en normes ou en vecteurs ?

Bah ça doit être des normes vu qu'il n'y a pas de fléches au dessus des MA, MB... mais comme le contrôle porté sur les produits scalaires, on passait des normes au vecteur (norme de MA² = vecteur MA²)

Ah et j'en profite j'en ai un autre ou je bloque :

Un objet M posé sur un plan ets soumis à deux forces : P et F.
on donne ||P||=5 , ||F||=8 en Newton et (P,F) = 2pi/3 en radian

1/ Calculer l'intensité de la résultante R = P + F.
2/ Trouver l'intensité x de la force F pour que la résultante soit orthogonale à P.

(P et F sont des vecteurs mais bon je peut pas mettre de fléches au dessus )

Je suis bloqué au 2 là.
Merci !!!

de ça G = bar(A,2)(B,3) tu peux en déduire (formule fondamentale) :

2MA + 3MB = 5MG
2GA + 3GB = 0

donc tu peux très bien écrire :

2MA + 3MB = 5MG + 2GA + 3GB

Mais après pour les carrés je doute de la façon de faire

Ok merci pour le début !!!

Pour les carré bah j'éléve tout au carré mais le probléme c'est que les nombres ne seront plus les mêmes Bah je vais essayé!

Merci!

On a besoin du point G, donc on transforme les normes en vecteurs et on insère G :

2MA²+3MB²
2vecMA² + 3vecMB²
2(vecMG + vec GA)² + 3(vecMG + vec GB)²
2vecMG² + 4vecMG.vecGA + 2vecGA² + 3vecMG² + 6 vecMG.vecGB + 3vecGB²
5vecMG² + 2vecGA² + 3vecGB² + 2vecMG(2vecGA + 3vecGB)

OR 2vecGA + 3vecGB = 0 (formule fondamentale, G = bar(A,2)(B,3)) et :

5vecMG² + 2vecGA² + 3vecGB² = 5MG² + 2GA² + 3GB²

Bref
2MA²+3MB² = 5MG² + 2GA² + 3GB²

2MA²+3MB²
2vecMA² + 3vecMB²
2(vecMG + vec GA)² + 3(vecMG + vec GB)²
2vecMG² + 4vecMG.vecGA + 2vecGA² + 3vecMG² + 6 vecMG.vecGB + 3vecGB²
5vecMG² + 2vecGA² + 3vecGB² + 2vecMG(2vecGA + 3vecGB)

Faut pas mettre égale à quelque chose ???
Et pour la suite ?
Je suis complétement largué sur cet exo

J'ai rien dit !J'ai compris Enfin sauf pour la suite

Tu peux mettre des signes égal si tu veux, c'est même préférable sur copie

après pour la c, tu dois trouver que 2GA²+3GB² = 30
Or tu sais que G = bar(A,2)(B,3)

Formules de placement,

vecAG=3vecAB/5 soit GA=3AB/5
vecBG=2vecBA/5 soit GB=2AB/5

2GA²+3GB²
= 2(3AB/5)² + 3(2AB/5)²
or AB=5, il reste :
2*3² + 3*2²
= 18 + 12 = 30, le compte est bon laurent

si la rédac te plait pas, demande. Par contre la physique ça va etre dur XD

Ouais mais pour la consturction pour le 1er exo ?

Pour quel point M le nombre 2MA² + 3MB² est il minimum, et quel est ce minimum ?
d/Déterminer et construire F.

2MA²+3MB² = 5MG² + 30
(hors rédaction :
le 30 étant constant, le nombre 2MA²+3MB² dépend de 5MG², soit MG. Une distance est toujours positive. Plus la distance MG est grande, plus le nombre 2MA²+3MB². Or si M=G alors MG=0 alors 2MA²+3MB²=30, et tu n'auras pas plus petit.) Le nombre 2MA²+3MB² est minimum lorsque M et G sont confondus.

Pour la construction, tu te sers de ça :

2MA²+3MB² = 50
et ça 2MA²+3MB² = 5MG² + 30

5MG² + 30 = 50
5MG² = 20
MG² = 4
MG = 2

F serait le cercle de centre G et de rayon 2

par contre la question d'avant je dois avoir faux du coup

Bon c'est pas grave j'ai le plus important !!!

Merci beaucoup!

Sinon pour la question précédente, je dirais pour n'importe quel point M de F le nombre est minimum car selon l'énoncé, ce nombre est constant ("2MA²+3MB² = 50")

Ok je verrai ça au moment venu.