Je précise que j'ai essayé tout ce qui pouvait me passer par la tête pour tenter de résoudre l'équation vectorielle.

Soit I le milieu de [AB] et M un point n'appartenant pas à la droite (AB).
Montrer que (ce sont des vecteurs) MA+MB = 2MI

J'ai également reproduit la situation afin de bien la visualiser.
Merci de l'aide que vous pourrez m'apporter

Tout simplement

MA+MB = MI + IA + MI + IB = 2MI + IA + IB = 2MI (I est le milieu de [AB] donc IA + IB = 0)

Pas de relation de Chasles ?

Ben si, MA = MI + IA et MB = MI + IB c'est la relation de Chasles...

D'accord merci.
Donc à chaque fois qu'il faut prouver ce genre d'égalité il faut passer par Chasles.