Hello
Au faite j'ai juste une petite question concernant la dimension d'une matrice, on est d'accord celle d'une matrice appartenant a Mnm(K) est n*m.
Par contre je comprends pas pourquoi la dimension d'une matrice carrée c'est n et pas n^2...

Voili voilou

Juste question de notation

Ou pas...

Bon j'explique avec un exemple, on a une matrice

N =
(1 1 2)
(0 1 1)
(0 -1 -1)

Elle est carrée, donc.
La premiere question c'est de determiné le rang de N, là le rang c'est 2 (on calcul le determinant, il est nul, du coup on prends une matrice carrée contenu dans cette matrice carrée, et on trouve un det non nul, bref croyais moi le rang c'est 2)

Ensuite la question d'après c'est : En déduire dim(Ker N)
Bon
un theorème bien connu dis que
dim N = rang(N) + dim(Ker(N)) du coup
dim(Ker(N)) = dim N - rang(N)
Du coup le probleme viens de dim de (N), soit on trouve 9 et dans ce cas dim(Ker(N)) = 7, ou alors dim(Ker(N)) = 1...

Je pense que j'ai un probleme dans l'interpretation du théoreme du rang...

C'est pas dim N, c'est dim de l'espace de départ. soit le nombre de colonnes.

Je rajouterai d'ailleurs que la dimension d'une matrice n'a pas de sens. (sauf si on fait l'amalgame entre dimension et rang ?)

Nice Lao

Le théorème du rang parle de la dimension des espaces, de départ et d'arrivée effectivement, pas de la dimension de la matrice .

Bah la dimension d'une matrice par abus de langage c'est 3*3 ou 4*3...Ca n'est pas la même "dimension" que la dimension d'un EV.

Pourquoi la dimension d'une matrice n'as pas de sens ?

Si on prends par exemple la matrice :

(a b)
(c d)

alors une base est :
(1 0) (0 1) (0 0) (0 0)
(0 0) (0 0) (1 0) (0 1)

Donc dim = 4

Me trompes-je ?

Ce serait plutôt la dimension de l'espace des matrices.

(et oui, je passe l'X lundi Xav, j'ai plutôt intêret à savoir ce que c'est qu'une matrice )

Tu peux te placer dans l'espace vectoriel des matrices 2*2, une base de cet EV est effectivement la base que tu as écrite. Donc la dimension de l'EV des Matrices 2*2 est 4.

Mais la dimension d'une matrice on dirait 2*2.

Faut pas se mélanger

Ouais c'est ça l'X

Pourquoi vous vous compliquez avec des questions de Ker, de Rang, ect....?
C'est juste une questions de notations comme disait le premier à poster
On met n, car comme on sait que la matrice est carrée, on sait qu il y a forcément n lignes et n colonnes, donc inutile de compliquer à mettre n^2

Et comment t'expliques le théorème du rang sans rang ?

Fais toi pas chier, prend l'endomorphisme canoniquement associé de la matrice N, et la tu hesiteras pas sur le th du rang u:E->F alors dim(E)=rg(u)+dim(ker(u)).

1. ledetective Voir le profil de ledetective
2. Posté le 07 mai 2009 à 14:58:05 Avertir un modérateur
3. Pourquoi vous vous compliquez avec des questions de Ker, de Rang, ect....?

C'est juste une questions de notations comme disait le premier à poster
On met n, car comme on sait que la matrice est carrée, on sait qu il y a forcément n lignes et n colonnes, donc inutile de compliquer à mettre n^2

Bah oui mais cétait pas la question

Merci du conseil Geomaster

La dimension de l'espace vectoriel des matrices à n lignes et p colonnes vaut n*p

(la base canonique est E10, E20, ..., Enp).

De même, la dimension de l'espace vectoriel des matrices carrées d'ordre n vaut n²

La dimension d'une matrice, c'est sa dimension au sens de taille (au sens commun du terme).
Rien à voir avec la dimension des ev qui est en fait le cardinal des bases de l'ev en question...
Tu confonds deux choses qui s'écrivent de la même façon, mais ne désignent pas la même chose...

Faut pas confondre Dimension de matrice et Dimension d'un espace de matrice...